 ## دكتور / محمد محمد خلف

استاذ الرياضيات المساعد بكلية العلوم الزلفي

## تحليل

Q1)  a)  Prove:  let  f:[a,b]→R be differentiable. Suppose that there exists a  y∈R such that

f'a<y<f'b or f'a>y>f'b. Then there exists a point c∈(a,b) such   that f'c=y.

(2.5 marks)

b) Prove:  Letf:a,b→R be a continuous function,  then f∈R(a,b)                                           (2.5 marks)

c) Prove: let  f:[a,b]→R be continuous function differentiable on (a,b). Then there exists a point          c∈(a,b) such that fb-fa=f'c(b-a)                                                                         (2.5 marks)

Q2)  a)  Prove: Let  I be an interval and f:I→R be differentiable function such that f'x=0

For all x∈I. Then f is a constant.                                                                                                  (2.5 marks)

b) Prove:  let I1,I2 be intervals,     let g:I1I2    be differentiable at c∈I2,    and f:I2→R    be differentiable at g(c).  If   h:I→R is  defined by    hx=fgx=f(g(x),  then h is differentiable

At c  andh'x=f'gcg'(c).                                                                                                  (2.5 marks)

c) let  f:[a,b]→R be a Riemann integral function.  Define Fx=axf(x). First Fx is continuous on [a,b], second if fx is continuous at c∈[a,b] , then  Fx is differentiable at c and Fc'=fc.

(2.5 marks)

Dr: Mohammed Mohammed khalaf

### ت المكتبية

 اليوم 10-8 12-10 الأحد 10-8 11-10 الأثنين 8 -10 12-10

### حكمة الأسبوع

فى دراسة مثيرة أجريت مؤخرا على بلدان العالم المختلفة، قام بها فريق تابع لمنظمة التعاون الاقتصادى والتنمية، عن علاقة قدرات الشباب العلمية من معارف ومهارات وبين وفرة الموارد الطبيعية (نفط وماس وغيرها).

أثبتت الدراسة ان:-

1. البلدان التى لا تتمتع بموارد طبيعية كبيرة مثل اليابان وكوريا الجنوبية وفنلندا وسنغافورة، حقق طلابها اعلى الدرجات فى المعارفوالمهارات حيث يتوفر الحافز لشحذ همتهم واستنفارهم.

2. البلدان الغنيه بالموارد الطبيعية مثل قطر وقازاخستان، حاز طلابها ادنى الدرجات حيث لا يتوفر الدافع القوى للتفوق.

3. البلدان محدودة الموارد نسبيا مثل لبنان والأردن وتركيا كانت نتائج طلابها أفضل من طلاب البلدان ذات الموارد المرتفعة نسبيا مثل السعودية والكويت وعمان والبحرين.

4. بعض البلدان الغنية بالموارد مثل كندا والنرويج واستراليا حصل طلابها على درجات عالية، وذلك لان تلك البلاد وضعت سياسات متوازنة لادخار واستثمار عوائد هذه الموارد ولم تكتف باستهلاكها.

الخلاصة

1. أنك إذا أردت أن تتعرف على مستقبل أى بلد فى القرن الواحد والعشرين فلا تحسب احتياطياته من النفط أو الذهب،

ولكن انظر إلى مكانة مدارسه وكفاءة مدرسيه العالية وقوة مناهجه التعليمية وإيمان آبائه والتزام طلابه.

ذلك أن المعارف والمهارات هى التى ستحدد موقع كل بلد فى خريطة المستقبل.

وهو ما لابد أن يصدم كثيرين فى بلادنا ممن تصوروا أن غاية المراد أن يفوز فريق البلد القومى بكأس فى مباريات كرة القدم، أو أن يتفوق بعض أبنائه فى برنامج «ستار أكاديمى».

ــ فهل نحن نحث السير على طريق الندامة؟

- أم أننا نسير في طريق البناء والتطوير والتعمير؟.

للتواصل

كلية العلوم قسم الرياضيات

0582905323

### أرقام الاتصال

0582905323 ### إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 97

البحوث والمحاضرات: 55

الزيارات: 25643