المنوال
المنوال :
المنوال هو القيمة الأكثر شيوعاً أو تكراراً .
حساب المنوال من البيانات الغير مبوبة
في حالة تكرار رقم واحد يتم اختياره كمنوال أما فى حالة تكرار رقمين بنفس عدد مرات التكرار يتم اختيارهما معاً كمنوال أما إذا زاد أحدهما عن الآخر يتم اختيار ذو التكرار الأكبر وفى حالة عدم تكرار أي رقم يكون المنوال قيمته لا شيء أو لا يوجد منوال .
مثال : احسب المنوال في كل من الحالات التالية :-
7 – 8 – 9 – 8 – 10 – 8 - 12 المنوال = 8
10- 12 – 10 – 15 – 12 – 10 المنوال = 10
15 – 16 – 15 – 20 - 16 – 30 المنوال = 15 ، 16
20 – 30 – 40 – 140 – 50 -60 المنوال = لا يوجد
حساب المنوال من البيانات المبوبة
يوجد أربعة طرق لحساب المنوال من البيانات المبوبة طريقتان جبريتان وطريقتان بيانيتان وسنتناولهما بالشرح فيما يلى .
أولاً - المنوال بطريقة الفروق لبيرسون .
ف1
المنوال = أ + ـــــ × ل
ف1 + ف2
حيث:
أ = الحد ألدنة للفئة المنوالية والمقصود بدايتها .
ف1 = ك – ك1
ف2 = ك – ك2
ك = تكرار الفئة المنوالية
ك1 = تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية
ك2 = تكرار الفئة التي تلى الفئة المنوالية
ل = طول الفئة
مثال :
أوجد المنوال بطريقة بيرسون من الجدول التالي :
|
فئات الدخل |
10- |
20- |
30- |
40- |
50- |
60- |
70-80 |
|
عدد العمال |
5 |
12 |
22 |
38 |
22 |
12 |
5 |
الحل :
|
|
ف |
ك |
|
|
|
10- |
5 |
|
|
|
20- |
12 |
|
|
|
30- |
22 |
ك1 |
|
أ |
40- |
38 |
ك |
|
|
50- |
22 |
ك2 |
|
|
60- |
12 |
|
|
|
70-80 |
5 |
|
ثم نحدد الفئة المنوالية من خلال أكبر رقم في عمود التكرار ثم نحدد الحد الأدنى لهذه الفئة وهو بدايتها وهو أ = 40 ، ثم نحــدد ( ك ، ك1 ، ك2).
نحسب ف1 = ك – ك1 = 38 – 22 = 16
نحسب ف2 = ك – ك2 = 38 – 22 = 16
نحسب ل = 10
ثم نعوض في القانون :
16
المنوال = 40 + ــــــ × 10
16 + 16
المنوال = 40 + 5 = 45
ثانياً - المنوال بيانيا باستخدام طريقة الفروق لبيرسون .
مثال : أوجد المنوال بيانياً باستخدام طريقة الفروق لبيرسون من الجدول التالي :
|
فئات الدخل |
10- |
20- |
30- |
40- |
50- |
60- |
70-80 |
|
عدد العمال |
5 |
12 |
22 |
38 |
22 |
12 |
5 |
الحل :
نرسم الجدول السابق بالشكل التالي ثم نبحث عن أطول عمود ونوصل حافتيه بحافتي العمود السابق والتالي فنحصل على تقاطع هو المنوال .
المنوال = 45
|
|
العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال
المنوال = 3 × الوسيط – 2 × الوسط
مثال :
إذا علمت أن قيمة الوسط = 5 وقيمة الوسيط = 10 احسب قيمة المنوال .
الحل :
المنوال = 3 × الوسيط – 2 × الوسط
المنوال = 3 × 10 – 2 × 5
المنوال = 30 – 10 = 20
تحديد التواء التوزيع مباشرة من مقاييس النزعة المركزية :
1- المنحنى معتدل التوزيع :
عندما يكون : الوسط = الوسيط = المنوال
2- المنحنى ملتوى التواء موجب :
عندما يكون : الوسط < الوسيط < المنوال
3- المنحنى ملتوى التواء سالب :
عندما يكون : الوسط > الوسيط > المنوال
مثال
إذا علمت أن قيمة الوسط = 5 وقيمة الوسيط = 10 احسب قيمة المنوال ، ثم حدد نوع التواء التوزيع .
الحل :
المنوال = 3 × الوسيط – 2 × الوسط
المنوال = 3 × 10 – 2 × 5
المنوال = 30 – 10 = 20
نلاحظ أن
الوسط > الوسيط > المنوال
التوزيع ملتوي التواء سالب .
