د. محمد مدحت موسى

أستاذ الرياضيات المساعد

التدور

تدور

مواضيع في الحسبان
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة

التدور (بالإنجليزية: Curl) ورمزه :(
abla 	imes مؤثر تفاضلي يصف دورانية حقل متجهي ثلاثي الأبعاد. علما أن تدور متجه ما هو كذلك متجه تعبر خصائصه عن مدى دوران الحقل عند أي نقطة ويعد جيمس كلارك ماكسويل أو من قدم فكرة تدور المتجهات. ويجوز أن يعبر عن التدور برموز مختلفة لكن أكثرها شيوعا هو ما ذكر آنفا ومن رموزه overrightarrow{mathrm{rot}} overrightarrow A أو oldsymbol 
abla wedge oldsymbol A أو oldsymbol 
abla 	imes oldsymbol A أو overrightarrow 
abla wedge overrightarrow A أو overrightarrow 
abla 	imes overrightarrow A
. في حال كان تدور الحقل المتجهي صفرا فإن الحقل المتجهي حينها يعد حقلا متجهيا لادورانيا والحقل اللادوراني هو بالضرورة حقل محافظ (أو احتفاظي) (على سبيل المثال المجال الكهربائي الساكن) كما يدعى كذلك مجال متجهي ملفي وأيضا مجال متجهي لابلاسي لإنه يحقق معادلة لابلاس.

علما أن تباعد أي تدور لأي مجال متجهي يساوي صفر.


التعريف الرياضي

يعرف تدور المتجه عموما بإنه

(
abla 	imes mathbf{F}) cdot mathbf{hat{n}}  overset{underset{mathrm{def}}{}}{=} lim_{A 	o 0} frac{oint_{C} mathbf{F} cdot dmathbf{r}}{|A|}

أما في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد فيعرض بالصيغة التالية.

egin{vmatrix} mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k} \  \
{frac{partial}{partial x}} & {frac{partial}{partial y}} & {frac{partial}{partial z}} \
 \  F_x & F_y & F_z end{vmatrix}

حيث ترمز i, j, و k إلى متجه الوحدة لمحاور x, y و z, على التعاقب. ويمكن تفكيها إلى:[1]

left(frac{partial F_z}{partial y}  - frac{partial F_y}{partial z}
ight) mathbf{i} + left(frac{partial F_x}{partial z} - frac{partial F_z}{partial x}
ight) mathbf{j} + left(frac{partial F_y}{partial x} - frac{partial F_x}{partial y}
ight) mathbf{k}

العمليات على المتجهات

يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نبلا -nabla- (
abla). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العملية الترميز الوصف المجال
تدرجGradient  operatorname{grad}(f) = 
abla f تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي. تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
تدورCurl  operatorname{curl}(mathbf{F}) = 
abla 	imes mathbf{F} يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي. يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعدDivergence  operatorname{div}(mathbf{F}) = 
abla cdot mathbf{F} يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي. يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسيLaplacian  Delta f = 
abla^2 f = 
abla cdot 
abla f مركب من عمليتي التشعب والتغير. يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

المتواجدون الأن على الموقع

أضغط لمعرفة الموقع الجغرافى

محرك بحث جوجل

إستبيانات

الرجاء من الطلبة تعبئة الاستبيانات الخاصة بالمقرر وخبرة الطالب والبرنامج

1- استبانه تقويم المقرر (حساب التفاضل والتكامل (2)- S352)

2- استبانة تقويم خبرة الطالب S352

3- استبانه تقويم برنامج الرياضيات S352

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أرقام الاتصال


dr.eng.mmmm@gmail.com

mm.mousa@mu.edu.sa

اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

إعلانات

1- أختبار مقرر حساب التفاضل والتكامل 2 (يوم الثلاثاء الموافق 12 / 5 / 1436 هـ)

2- أختبار مقرر تحليل المتجهات (يوم الأربعاء الموافق 20 / 5 / 1436 هـ)

مواقع التواصل الإجتماعى

روابط مفيدة على موقع الجامعة




التقويم الهجرى والميلادى

	

أوقات الصلاة لمدينة الرياض

	

إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 128

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 60419