د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

التباعد

تباعد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
مواضيع في الحسبان
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة

في حسبان المتجهات، التباعد (بالإنجليزية: Divergence) ورمزه 
abla. أو operatorname{div}(mathbf{F}) مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري التدور والتدرج. يقيس مؤثر التباعد شدة مصدر الحقل المتجهي (حيث التباعد أكبر من الصفر) أو مصرفه (حيث التباعد أقل من الصفر) عند نقطة معينة . ويؤثر التباعد على الحقول المتجهة وينتج عنه حقل قياسي. أما إذا كان التباعد صفرا فهذا يعني أن الحقل المتجهي بلا مصدر (بالإنجليزية: source free) ولا مصرف ، ويسمى الحقل في هذه الحالة حقلا متجهيا ملفيا لإنه ليس له بداية ولا نهاية . ومن الأمثلة على ذلك المجالات المغناطيسية. فخطوط المجال المغناطيسي للكرة الأرضية تخرج من القطب الجنوبي (المصدر) وتتجه إلى القطب الشمالي (المصرف) . فعند قياس تباعدها حول الأرض فالنتيجة سوف تكون صفرا لإن كل ما يخرج منها يعود إليها ، وهذا ما أكد استحالة وجود مغناطيس أحادي القطب. وكذا ُفإن تباعد أي مجال دوار يساوي صفر أي أن :
abla cdot ( 
abla 	imes mathbf{A} ) = 0 مهما كان الحقل A.

التعريف

يعرف تباعد الحقل المتجهي vec F colon R^n	oR^n الذي تمتد مركباته في ن من الأبعاد على أنه قسمة المركبة F_i بالكمية 	frac{partial}{partial x_i}. على سبيل المثال إذا كانت ن=3 أي vec F(x_1, x_2, x_3) في ثلاثة أبعاد فإن التباعد يعطى بالصيغة التالية:


operatorname{div}colon 
 vec F = left(F_1, F_2, F_3
ight)  mapsto  frac{partial}{partial x_1}F_1
+ frac{partial}{partial x_2}F_2+ frac{partial}{partial x_3}F_3

والآن للتعميم على الحقل vec F = (F_1, ldots, F_n) في ن من الأبعاد. فإن التباعد يكون:


operatorname{div}colon vec F=left(F_1,ldots,F_n
ight)  mapsto  sum_{i=1}^nfrac{partial}{partial x_i}F_i

التباعد في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد

يحسب التباعد لحقل متجهي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد vec{F}(x,y,z) وفقا لما يلي:

operatorname{div},vec{F} = frac{partial F_x}{partial x} + frac{partial F_y}{partial y} + frac{partial F_z}{partial z}



وفي الإحداثيات الإسطوانية vec{F}(
ho,varphi,z):

operatorname{div},vec{F} = frac 1 
ho frac partial {partial 
ho} (
ho F_
ho) + frac 1 
ho frac{partial F_varphi}{partial varphi} + frac{partial F_z}{partial z}



أما في الإحداثيات الكروية vec{F}(r, 	heta,varphi)
operatorname{div},vec{F} = frac 1 {r^2} frac partial {partial r} (r^2 F_r) + frac 1 {r sin 	heta} frac{partial}{partial 	heta} ( F_	heta sin 	heta) + frac 1{r sin 	heta } frac {partial F_varphi}{partial varphi}

العمليات على المتجهات

يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل دلتا (
abla). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العملية الترميز الوصف المجال
تدرجGradient  operatorname{grad}(f) = 
abla f تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي. تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
تدورCurl  operatorname{curl}(mathbf{F}) = 
abla 	imes mathbf{F} يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي. يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعدDivergence  operatorname{div}(mathbf{F}) = 
abla cdot mathbf{F} يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي. يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسيLaplacian  Delta f = 
abla^2 f = 
abla cdot 
abla f مركب من عمليتي التشعب والتغير. يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 69282