د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

الدوال الزائدية

قائمة تكاملات الدوال الزائدية


هذه قائمة تكاملات الدوال الزائدية.أخذا بالعلم أن a عدد غير منعدم وأن C هي ثابت التكامل.

الدوال التي تحتوي دالة الجيب الزائدية

intsinh ax,dx = frac{1}{a}cosh ax+C,
intsinh^2 ax,dx = frac{1}{4a}sinh 2ax - frac{x}{2}+C,
intsinh^n ax,dx = frac{1}{an}sinh^{n-1} axcosh ax - frac{n-1}{n}intsinh^{n-2} ax,dx qquadmbox{(}n>0mbox{)},
intsinh^n ax,dx = frac{1}{a(n+1)}sinh^{n+1} axcosh ax - frac{n+2}{n+1}intsinh^{n+2}ax,dx qquadmbox{(}n<0mbox{, }n
eq -1mbox{)},


intfrac{dx}{sinh ax} = frac{1}{a} lnleft|	anhfrac{ax}{2}
ight|+C,
intfrac{dx}{sinh ax} = frac{1}{a} lnleft|frac{cosh ax - 1}{sinh ax}
ight|+C,
intfrac{dx}{sinh ax} = frac{1}{a} lnleft|frac{sinh ax}{cosh ax + 1}
ight|+C,
intfrac{dx}{sinh ax} = frac{1}{a} lnleft|frac{cosh ax - 1}{cosh ax + 1}
ight|+C,
intfrac{dx}{sinh^n ax} = -frac{cosh ax}{a(n-1)sinh^{n-1} ax}-frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{sinh^{n-2} ax} qquadmbox{(}n
eq 1mbox{)},
int xsinh ax,dx = frac{1}{a} xcosh ax - frac{1}{a^2}sinh ax+C,
int sinh (ax+b)sin (cx+d),dx = frac{a}{a^2+c^2}cosh(ax+b)sin(cx+d)-frac{c}{a^2+c^2}sinh(ax+b)cos(cx+d)+C,
int sinh (ax+b)cos (cx+d),dx = frac{a}{a^2+c^2}cosh(ax+b)cos(cx+d)+frac{c}{a^2+c^2}sinh(ax+b)sin(cx+d)+C,


int sinh ax sinh bx,dx = frac{1}{a^2-b^2} (asinh bx cosh ax - bcosh bx sinh ax)+C qquadmbox{(}a^2
eq b^2mbox{)},

الدوال التي تحتوي دالة جيب التمام الزائدية

intcosh ax,dx = frac{1}{a}sinh ax+C,


intcosh^2 ax,dx = frac{1}{4a}sinh 2ax + frac{x}{2}+C,
intfrac{dx}{cosh ax} = frac{2}{a} arctan e^{ax}+C,
intcosh^n ax,dx = frac{1}{an}sinh axcosh^{n-1} ax + frac{n-1}{n}intcosh^{n-2} ax,dx qquadmbox{(}n>0mbox{)},
intcosh^n ax,dx = -frac{1}{a(n+1)}sinh axcosh^{n+1} ax - frac{n+2}{n+1}intcosh^{n+2}ax,dx qquadmbox{(}n<0mbox{, }n
eq -1mbox{)},
intfrac{dx}{cosh^n ax} = frac{sinh ax}{a(n-1)cosh^{n-1} ax}+frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{cosh^{n-2} ax} qquadmbox{(}n
eq 1mbox{)},


int xcosh ax,dx = frac{1}{a} xsinh ax - frac{1}{a^2}cosh ax+C,
int x^2 cosh ax,dx = -frac{2x cosh ax}{a^2} + left(frac{x^2}{a}+frac{2}{a^3}
ight) sinh ax+C,
int cosh (ax+b)sin (cx+d),dx = frac{a}{a^2+c^2}sinh(ax+b)sin(cx+d)-frac{c}{a^2+c^2}cosh(ax+b)cos(cx+d)+C,
int cosh (ax+b)cos (cx+d),dx = frac{a}{a^2+c^2}sinh(ax+b)cos(cx+d)+frac{c}{a^2+c^2}cosh(ax+b)sin(cx+d)+C,
int cosh ax cosh bx,dx = frac{1}{a^2-b^2} (asinh ax cosh bx - bsinh bx cosh ax)+C qquadmbox{(}a^2
eq b^2mbox{)},

الدوال التي تحتوي دالة الظل الزائدية

int	anh^2 ax,dx = x - frac{	anh ax}{a}+C,
int 	anh ax,dx = frac{1}{a}ln|cosh ax|+C,
int coth ax,dx = frac{1}{a}ln|sinh ax|+C,
int 	anh^n ax,dx = -frac{1}{a(n-1)}	anh^{n-1} ax+int	anh^{n-2} ax,dx qquadmbox{(}n
eq 1mbox{)},
int coth^n ax,dx = -frac{1}{a(n-1)}coth^{n-1} ax+intcoth^{n-2} ax,dx qquadmbox{(}n
eq 1mbox{)},

بقية الدوال

intfrac{cosh^n ax}{sinh^m ax} dx = frac{cosh^{n-1} ax}{a(n-m)sinh^{m-1} ax} + frac{n-1}{n-m}intfrac{cosh^{n-2} ax}{sinh^m ax} dx qquadmbox{(}m
eq nmbox{)},
intfrac{cosh^n ax}{sinh^m ax} dx = -frac{cosh^{n+1} ax}{a(m-1)sinh^{m-1} ax} + frac{n-m+2}{m-1}intfrac{cosh^n ax}{sinh^{m-2} ax} dx qquadmbox{(}m
eq 1mbox{)},
intfrac{cosh^n ax}{sinh^m ax} dx = -frac{cosh^{n-1} ax}{a(m-1)sinh^{m-1} ax} + frac{n-1}{m-1}intfrac{cosh^{n-2} ax}{sinh^{m-2} ax} dx qquadmbox{(}m
eq 1mbox{)},
intfrac{sinh^m ax}{cosh^n ax} dx = frac{sinh^{m-1} ax}{a(m-n)cosh^{n-1} ax} + frac{m-1}{n-m}intfrac{sinh^{m-2} ax}{cosh^n ax} dx qquadmbox{(}m
eq nmbox{)},
intfrac{sinh^m ax}{cosh^n ax} dx = frac{sinh^{m+1} ax}{a(n-1)cosh^{n-1} ax} + frac{m-n+2}{n-1}intfrac{sinh^m ax}{cosh^{n-2} ax} dx qquadmbox{(}n
eq 1mbox{)},
intfrac{sinh^m ax}{cosh^n ax} dx = -frac{sinh^{m-1} ax}{a(n-1)cosh^{n-1} ax} + frac{m-1}{n-1}intfrac{sinh^{m -2} ax}{cosh^{n-2} ax} dx qquadmbox{(}n
eq 1mbox{)},
int cosh ax sinh bx,dx = frac{1}{a^2-b^2} (asinh ax sinh bx - bcosh ax cosh bx)+C qquadmbox{(}a^2
eq b^2mbox{)},

 قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية أخذاً بالعلم أن (a) عدد غير صفري وأن (C) هي ثابت التكامل.
intmathrm{arsinh},frac{x}{a},dx = x,mathrm{arsinh},frac{x}{a}-sqrt{x^2+a^2}+C
intmathrm{arcosh},frac{x}{a},dx = x,mathrm{arcosh},frac{x}{a}-sqrt{x^2-a^2}+C
intmathrm{artanh},frac{x}{a},dx = x,mathrm{artanh},frac{x}{a} + frac{a}{2}ln|a^2 - x^2|+C qquadmbox{(for }|x|<|a|mbox{)}
intmathrm{arcoth},frac{x}{a},dx = x,mathrm{arcoth},frac{x}{a} + frac{a}{2}ln|x^2 - a^2|+C qquadmbox{(for }|x|>|a|mbox{)}
intmathrm{arsech},frac{x}{a},dx = x,mathrm{arsech},frac{x}{a} - a,mathrm{arctan},frac{x,sqrt{frac{a - x}{a + x}}}{x - a}+C qquadmbox{(for } x in (0,,a) mbox{)}
intmathrm{arcsch},frac{x}{a},dx = x,mathrm{arcsch},frac{x}{a} + a,ln,frac{x + sqrt{x^2 + a^2}}{a}+C qquadmbox{(for } x in (0,,a) mbox{)}

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 68221