الدوال الزائدية

قائمة تكاملات الدوال الزائدية

هذه قائمة تكاملات الدوال الزائدية.أخذا بالعلم أن $a$ عدد غير منعدم وأن $C$ هي ثابت التكامل.

محتويات

intsinh ax,dx = frac{1}{a}cosh ax+C,

intsinh^2 ax,dx = frac{1}{4a}sinh 2ax - frac{x}{2}+C,

intsinh^n ax,dx = frac{1}{an}sinh^{n-1} axcosh ax - frac{n-1}{n}intsinh^{n-2} ax,dx qquadmbox{(}n>0mbox{)},

intsinh^n ax,dx = frac{1}{a(n+1)}sinh^{n+1} axcosh ax - frac{n+2}{n+1}intsinh^{n+2}ax,dx qquadmbox{(}n<0mbox{, }n eq -1mbox{)},

intfrac{dx}{sinh ax} = frac{1}{a} lnleft| anhfrac{ax}{2} ight|+C,

intfrac{dx}{sinh ax} = frac{1}{a} lnleft|frac{cosh ax - 1}{sinh ax} ight|+C,

intfrac{dx}{sinh ax} = frac{1}{a} lnleft|frac{sinh ax}{cosh ax + 1} ight|+C,

intfrac{dx}{sinh ax} = frac{1}{a} lnleft|frac{cosh ax - 1}{cosh ax + 1} ight|+C,

intfrac{dx}{sinh^n ax} = -frac{cosh ax}{a(n-1)sinh^{n-1} ax}-frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{sinh^{n-2} ax} qquadmbox{(}n eq 1mbox{)},

int xsinh ax,dx = frac{1}{a} xcosh ax - frac{1}{a^2}sinh ax+C,

int sinh (ax+b)sin (cx+d),dx = frac{a}{a^2+c^2}cosh(ax+b)sin(cx+d)-frac{c}{a^2+c^2}sinh(ax+b)cos(cx+d)+C,

int sinh (ax+b)cos (cx+d),dx = frac{a}{a^2+c^2}cosh(ax+b)cos(cx+d)+frac{c}{a^2+c^2}sinh(ax+b)sin(cx+d)+C,

int sinh ax sinh bx,dx = frac{1}{a^2-b^2} (asinh bx cosh ax - bcosh bx sinh ax)+C qquadmbox{(}a^2 eq b^2mbox{)},

intcosh ax,dx = frac{1}{a}sinh ax+C,

intcosh^2 ax,dx = frac{1}{4a}sinh 2ax + frac{x}{2}+C,

intfrac{dx}{cosh ax} = frac{2}{a} arctan e^{ax}+C,

intcosh^n ax,dx = frac{1}{an}sinh axcosh^{n-1} ax + frac{n-1}{n}intcosh^{n-2} ax,dx qquadmbox{(}n>0mbox{)},

intcosh^n ax,dx = -frac{1}{a(n+1)}sinh axcosh^{n+1} ax - frac{n+2}{n+1}intcosh^{n+2}ax,dx qquadmbox{(}n<0mbox{, }n eq -1mbox{)},

intfrac{dx}{cosh^n ax} = frac{sinh ax}{a(n-1)cosh^{n-1} ax}+frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{cosh^{n-2} ax} qquadmbox{(}n eq 1mbox{)},

int xcosh ax,dx = frac{1}{a} xsinh ax - frac{1}{a^2}cosh ax+C,

int x^2 cosh ax,dx = -frac{2x cosh ax}{a^2} + left(frac{x^2}{a}+frac{2}{a^3} ight) sinh ax+C,

int cosh (ax+b)sin (cx+d),dx = frac{a}{a^2+c^2}sinh(ax+b)sin(cx+d)-frac{c}{a^2+c^2}cosh(ax+b)cos(cx+d)+C,

int cosh (ax+b)cos (cx+d),dx = frac{a}{a^2+c^2}sinh(ax+b)cos(cx+d)+frac{c}{a^2+c^2}cosh(ax+b)sin(cx+d)+C,

int cosh ax cosh bx,dx = frac{1}{a^2-b^2} (asinh ax cosh bx - bsinh bx cosh ax)+C qquadmbox{(}a^2 eq b^2mbox{)},

int anh^2 ax,dx = x - frac{ anh ax}{a}+C,

int anh ax,dx = frac{1}{a}ln|cosh ax|+C,

int coth ax,dx = frac{1}{a}ln|sinh ax|+C,

int anh^n ax,dx = -frac{1}{a(n-1)} anh^{n-1} ax+int anh^{n-2} ax,dx qquadmbox{(}n eq 1mbox{)},

int coth^n ax,dx = -frac{1}{a(n-1)}coth^{n-1} ax+intcoth^{n-2} ax,dx qquadmbox{(}n eq 1mbox{)},

intfrac{cosh^n ax}{sinh^m ax} dx = frac{cosh^{n-1} ax}{a(n-m)sinh^{m-1} ax} + frac{n-1}{n-m}intfrac{cosh^{n-2} ax}{sinh^m ax} dx qquadmbox{(}m eq nmbox{)},

intfrac{cosh^n ax}{sinh^m ax} dx = -frac{cosh^{n+1} ax}{a(m-1)sinh^{m-1} ax} + frac{n-m+2}{m-1}intfrac{cosh^n ax}{sinh^{m-2} ax} dx qquadmbox{(}m eq 1mbox{)},

intfrac{cosh^n ax}{sinh^m ax} dx = -frac{cosh^{n-1} ax}{a(m-1)sinh^{m-1} ax} + frac{n-1}{m-1}intfrac{cosh^{n-2} ax}{sinh^{m-2} ax} dx qquadmbox{(}m eq 1mbox{)},

intfrac{sinh^m ax}{cosh^n ax} dx = frac{sinh^{m-1} ax}{a(m-n)cosh^{n-1} ax} + frac{m-1}{n-m}intfrac{sinh^{m-2} ax}{cosh^n ax} dx qquadmbox{(}m eq nmbox{)},

intfrac{sinh^m ax}{cosh^n ax} dx = frac{sinh^{m+1} ax}{a(n-1)cosh^{n-1} ax} + frac{m-n+2}{n-1}intfrac{sinh^m ax}{cosh^{n-2} ax} dx qquadmbox{(}n eq 1mbox{)},

intfrac{sinh^m ax}{cosh^n ax} dx = -frac{sinh^{m-1} ax}{a(n-1)cosh^{n-1} ax} + frac{m-1}{n-1}intfrac{sinh^{m -2} ax}{cosh^{n-2} ax} dx qquadmbox{(}n eq 1mbox{)},

int cosh ax sinh bx,dx = frac{1}{a^2-b^2} (asinh ax sinh bx - bcosh ax cosh bx)+C qquadmbox{(}a^2 eq b^2mbox{)},

الجامعة الاسلامية بالمدينة	جامعة ام القرى بالسعودية
جامعة الامام محمد بن سعود	جامعة الملك سعود بالسعودية
مدينة الملك عبدالعزيز للعلوم والتقنية	جامعة الملك عبدالعزيز
جامعة الملك فيصل	جامعة الملك فهد للبترول
الجامعة العربية المفتوحة	جامعة الملك خالد
جامعة نايف العربية للعلوم الامنية	جامعة الأمير سلطان
جامعة المدينة العالمية	جامعة طيبة
جامعة الطائف	جامعة الجوف
جامعة جازان	جامعة حائل
جامعة المعرفة العالمية	جامعة القصيم
جامعة نجران	جامعة تبوك
جامعة الباحة	جامعة الحدود الشمالية
الجامعة السعودية الالكترونية	جامعة المجمعة
جامعة الدمام