د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

مؤثر لابلاس

لابلاسي


مؤثر لابلاس أو لابلاسيان (بالإنجليزية: Laplace operator) ورمزه 
abla^2 أو Delta إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حسبان المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفانا للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس [1]

التعريف

وفقا لتعريف لابلاس تمثل "نابلا" (
abla.) معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان ، أي تدرج دالة (
abla A). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:

Delta A = 
abla^2 A= 
abla cdot 
abla A    

واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.

لابلاسيان في الإحداثيات

في بعدين ٢د

يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:

Delta f = frac{partial^2f}{partial x^2} + frac{partial^2 f}{partial y^2}

حيث أن x and y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.

أما في الإحداثيات القطبية,

egin{align}
 Delta f 
&= {1 over r} {partial over partial r}
  left(r {partial f over partial r} 
ight) 
+ {1 over r^2} {partial^2 f over partial 	heta^2}\
&= {1 over r} {partial f over partial r} 
+ {partial^2 f over partial r^2}
+ {1 over r^2} {partial^2 f over partial 	heta^2}
.
end{align}

في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد ٣د

في الإحداثيات الديكارتية,


Delta f = frac{partial^2 f}{partial x^2} + frac{partial^2 f}{partial y^2} + frac{partial^2 f}{partial z^2}.

في الإحداثيات الإسطوانية,

 Delta f 
= {1 over 
ho} {partial over partial 
ho}
  left(
ho {partial f over partial 
ho} 
ight) 
+ {1 over 
ho^2} {partial^2 f over partial 	heta^2}
+ {partial^2 f over partial z^2 }.

في الإحداثيات الكروية:

مقارنة بين نظام الإحداثيات الكروي ونظام احداثيات الثلاثة ابعاد (z , y, x).
 Delta f 
= {1 over r^2} {partial over partial r}
  left(r^2 {partial f over partial r} 
ight) 
+ {1 over r^2 sin varphi} {partial over partial varphi}
  left(sin varphi {partial f over partial varphi} 
ight) 
+ {1 over r^2 sin^2 varphi} {partial^2 f over partial 	heta^2}.

(هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).

في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية ( xi^1, xi^2, xi^3 ):


abla^2 = 
abla xi^m cdot 
abla xi^n {partial^2 over partial xi^m partial xi^n} + 
abla^2 xi^m {partial over partial xi^m },

اقرأ أيضا

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 64357