مؤثر لابلاس

لابلاسي

مؤثر لابلاس أو لابلاسيان (بالإنجليزية: Laplace operator) ورمزه $abla^2$ أو $Delta$ إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حسبان المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفانا للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس ^[1]

محتويات

التعريف

وفقا لتعريف لابلاس تمثل "نابلا" ( $abla.$ ) معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان ، أي تدرج دالة ( $abla A$ ). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:

Delta A = abla^2 A= abla cdot abla A

واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.

لابلاسيان في الإحداثيات

في بعدين ٢د

يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:

Delta f = frac{partial^2f}{partial x^2} + frac{partial^2 f}{partial y^2}

حيث أن x and y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.

أما في الإحداثيات القطبية,

egin{align} Delta f &= {1 over r} {partial over partial r} left(r {partial f over partial r} ight) + {1 over r^2} {partial^2 f over partial heta^2}\ &= {1 over r} {partial f over partial r} + {partial^2 f over partial r^2} + {1 over r^2} {partial^2 f over partial heta^2} . end{align}

في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد ٣د

في الإحداثيات الديكارتية,

Delta f = frac{partial^2 f}{partial x^2} + frac{partial^2 f}{partial y^2} + frac{partial^2 f}{partial z^2}.

في الإحداثيات الإسطوانية,

Delta f = {1 over ho} {partial over partial ho} left( ho {partial f over partial ho} ight) + {1 over ho^2} {partial^2 f over partial heta^2} + {partial^2 f over partial z^2 }.

في الإحداثيات الكروية:

مقالة مفصلة: نظام إحداثي كروي

مقارنة بين نظام الإحداثيات الكروي ونظام احداثيات الثلاثة ابعاد (z , y, x).

Delta f = {1 over r^2} {partial over partial r} left(r^2 {partial f over partial r} ight) + {1 over r^2 sin varphi} {partial over partial varphi} left(sin varphi {partial f over partial varphi} ight) + {1 over r^2 sin^2 varphi} {partial^2 f over partial heta^2}.

(هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).

في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية ( $xi^1, xi^2, xi^3$ ):

$abla^2 = abla xi^m cdot abla xi^n {partial^2 over partial xi^m partial xi^n} + abla^2 xi^m {partial over partial xi^m },$

الجامعة الاسلامية بالمدينة	جامعة ام القرى بالسعودية
جامعة الامام محمد بن سعود	جامعة الملك سعود بالسعودية
مدينة الملك عبدالعزيز للعلوم والتقنية	جامعة الملك عبدالعزيز
جامعة الملك فيصل	جامعة الملك فهد للبترول
الجامعة العربية المفتوحة	جامعة الملك خالد
جامعة نايف العربية للعلوم الامنية	جامعة الأمير سلطان
جامعة المدينة العالمية	جامعة طيبة
جامعة الطائف	جامعة الجوف
جامعة جازان	جامعة حائل
جامعة المعرفة العالمية	جامعة القصيم
جامعة نجران	جامعة تبوك
جامعة الباحة	جامعة الحدود الشمالية
الجامعة السعودية الالكترونية	جامعة المجمعة
جامعة الدمام

faculty.mu.edu.sa

د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

مؤثر لابلاس

لابلاسي

محتويات

التعريف

لابلاسيان في الإحداثيات

في بعدين ٢د

في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد ٣د

اقرأ أيضا

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم

توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير

محرك بحث جوجل

للتواصل

إعلانات

الساعات المكتبية

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية

اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة

بعض الخدمات الإلكترونية لعمادة تقنية المعلومات

مواقع التواصل الإجتماعى

مكتبات

مواقع الجامعات السعودية

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

بعض الجوائز والتكريمات

إحصائية الموقع