د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

تقريب خطي

تقريب خطي

خط مماس في (a, f(a

في الرياضيات، التقريب الخطي هو تقريب لدالة ما باستخدام دالة خطية (بشكل أدق: دالة تآلفية). تستخدم بشكل واسع في طريقة الفروقات المحدودة لإيجاد طرائق لحل أو تقريب الحلول للمعادلات.

تعريف

لتكن f دالة أحادية المتغيرات ومتغيرها عدد حقيقي، وقابلة للتفاضل مرتين. تنص مبرهنة تايلور عندما يكون n مساويا ل 1 أن:

 f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + R_2

بحيث أن R_2 هو الطرف المتبقي. يتم الحصول على التقريب الخطي بإسقاط الباقي:

 f(x) approx f(a) + f'(a)(x - a).[1]

هذا تقريب جيد من أجل x قريبة من a. التعبير على الطرف الأيمن هو معادلة الخط المماس للخط البياني f في (a,f(a))، ولهذا السبب، تدعى هذه العملية بـتقريب خط المماس

التقريبات الخطية من أجل التوابع الشعاعية للمتحولات المتجهة يتم الحصول عليها بذات الطريقة، مع استبدال المشتقات عند نقطة بمصفوفة جاكوبي. على سبيل المثال، لدينا تابع قابل للاختلاف f(x, y) بقيم حقيقية، يمكن للمرء تقريب f(x, y) من أجل النقطة (x, y) القريبة من (a, b) باستخدام المعادلة:

fleft(x,y
ight)approx fleft(a,b
ight)+frac{partial f}{partial x}left(a,b
ight)left(x-a
ight)+frac{partial f}{partial y}left(a,b
ight)left(y-b
ight).

الطرف الأيمن هو معادلة المستوي المماس للخط البياني في z=f(x, y) عند النقطة (a, b).

في حالة فضاءات باناخ الأكثر عمومية، يكون لدينا

 f(x) approx f(a) + Df(a)(x - a)

بحيث أن Df(a) هو مشتق Fréchet لـ f عند a.

مثال

لإيجاد تقريب sqrt[3]{25} يمكن للمرء القيام بالتالي:

  1. خذ التابع  f(x)= x^{1/3}., بعين الاعتبار. هكذا، تكون المشكلة اختصرت إلى إيجاد قيمة f(25).
  2. لدينا
    f'(x)=frac{x^{-2/3}}{3}=frac{1}{3sqrt[3]{x^2}}
  3. حسب التقريب الخطي
     f(25) approx f(27) + f '(27)(25 - 27) = 3 - 2/27.
  4. النتيجة، 2.926, قريبة بشكل معقول من القيمة الحقيقية 2.924…

انظر أيضاً

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 70507