د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

توزيع بواسون

توزيع بواسون

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
توزيع بواسون
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع البواسوني
دالة التوزيع التراكمي
دالة التوزيع التراكمي للتوزيع البواسوني
المؤشرات lambda in [0,infty[
الدعم k in {0,1,2,ldots}
د۔ك۔ح۔ frac{e^{-lambda} lambda^k}{k!}!
د۔ت۔ت frac{Gamma(lfloor k+1
floor, lambda)}{lfloor k
floor !}!	ext{ for }kge 0
المتوسط الحسابي lambda,
الوسيط الحسابي approxlfloorlambda+1/3-0.02/lambda
floor
المنوال lceillambda
ceil - 1
التباين lambda,
التجانف lambda^{-1/2},
التفرطح lambda^{-1},
الاعتلاج lambda[1!-!ln(lambda)]!+!e^{-lambda}sum_{k=0}^infty frac{lambda^kln(k!)}{k!}
د۔م۔ع exp(lambda (e^t-1)),
الدالة المميزة exp(lambda (e^{it}-1)),
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}

في علمي الإحصاء والاحتمالات، توزيع بواسون (بالإنجليزية: Poisson distribution) (ويسمى أيضا قانون بواسون للأعداد الصغيرة[1]) هو توزيع احتمالي منفصل يعبر عن احتمالية حدوث عدد من الأحداث ضمن فترة محددة من الوقت إذا حدثت هذه الأحداث بمعدل وسطي معروف وغير متعلقة بزمن حدوث آخر حدث.

في مدّة زمنية T، يحصل الحدث بمعدل λ مرّات (λ أقل من 5 مثلا). لنرمز بX المتغير العشوائي الذي يمثل عدد المرّات التي سيحصل فيها الحدث في X. T يمكن أن يساوي 0، 1، 2...

يتبع هذا المتغير العشوائي القانون التالي:

p(k) = P(X = k)= mathrm{e}^{-lambda}frac{lambda ^k}{k!},

مهما كان العدد الطبيعي k.

  • λعدد حقيقي موجب
  • (p(k : احتمال حصول الحدث k في T.

هذا ما يدعى توزيع بواسون (أو قانون بواسون) ذا المعلمة λ.

حساب (p(k

يقام حساب هذه الكمية نتيجة عن العمل بتوزيع ثنائي ذا المعلمتين (T ; λ/T). إذا اعتبرنا T كبيرا، فيمكن تبيين أن التوزيع الثنائي نهايته في اللانهاية هو توزيع بواسون.

القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري

ميادين الاستعمال

غالبا ما استعمل توزيع بواسون لحساب أحداث النادرة كانتحار الأطفال، وصول البواخر إلى المرسى أو الحوادث الناتجة عن ركالات الأحصنة في العساكر (دراسة لاديسلاوس بورتكيفيكز)

أما منذ بعض عشرات السنين، امتد استعمال توزيع بواسون إلى ميادين أخرى. فهو يستعمل كثيرا الآن في تكنولوجيات الإتصال (حساب عدد المواصلات في مدّة معينة)، مراقبة الجودة الإحصائية، وصف بعض الظواهر التابعة لميدان التفكيك النووي المشع (تفكيك النواة المشعة يتبع دالة أسية ذات معملة تدعى أيضا λ) وعلم الأحياء والرصد الجوي...

الرسوم البيانة ذات الأعمدة

ككل توزيع قائم على احتمال منفصل، يمكن تمثيل توزيع بواسون برسوم بيانية ذات أعمدة. هنا تحت، تمثل الرسوم البيانية توزيع بواسون ذا المعلمات 1 و 2 و 5.

رسم بياني ذا أعمدة لتوزيع بواسون ذا المعملة 1 رسم بياني ذا أعمدة لتوزيع بواسون ذا المعملة 2 رسم بياني ذا أعمدة لتوزيع بواسون ذا المعملة 5

رسم توزيع بواسون ذا العامل 5 بدأ يشبه بعض الشيء التوزيع الطبيعي (أو التوزيع الغاوسي) ذا القيمة المتوقعة 5 التباين 5. ولذلك إذا كانت λ أكبر من 5، نخير استعمال نموذج التوزيع الطبيعي.

بعض الخاصيات

إذا كانتا X و Y متغيران عشوائيان مستقلاّن يتبعان توزيع بواسون ،الأولى مع المعلمة λ والثانية المعلمة μ فإنّ X+Y متغير عشوائي يتبع توزيع بواسون ذا المعلمة λ+μ.

اقرأ أيضا

مراجع

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 64349