د. محمد مدحت موسى

أستاذ الرياضيات المساعد

كثيرات الحدود

متعددة الحدود


منحنى لدالة حدودية من الدرجة الثالثة

في الرياضيات، متعددة الحدود أو كثيرة الحدود[1] (بالإنكليزية: Polynomial) هو تركيب جبري يتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، x2x/4 + 7 هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما x2 − 4/x + 7x3/2 ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x، (أي 4/x)، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2).

انظر إلى حلقة متعددات الحدود

الرموز والمصطلحات المستعملة

تترجم كلمة متعددة الحدود، إلى اللغة الإنجليزية على سبيل المثال، بكلمة Polynomial. تتكون هذه الكلمة من جزئين هما Poly و nomial. أما كلمة Poly فهي إغريقية الأصل وتعني متعدد، و nomial هي لاتينية الأصل. أول من أدخل هذا المصطلح المركب إلى اللغة اللاتينية هو فرانسوا فييت.

تعريف

تكتب متعددة حدود بمتغير واحد كما يلي:


 mathcal {}p(x)= a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1}+... + a_1 x + a_0

على سبيل المثال، الصيغة التالية تبين معددة حدود.

underbrace{_,3x^2}_{egin{smallmatrix}mathrm{term}\mathrm{1}end{smallmatrix}} underbrace{-_,5x}_{egin{smallmatrix}mathrm{term}\mathrm{2}end{smallmatrix}} underbrace{+_,4}_{egin{smallmatrix}mathrm{term}\mathrm{3}end{smallmatrix}}.

لها ثلاثة حدود:الأول من الدرجة الثانية والثاني من الدرجة الأولى والثالث من الدرجة الصفر.

قانون التبادلية المطبق على عملية الجمع يمكن من كتابة هاته الحدود الثلاث في أي ترتيب كان.

كثيرة الحدود هي دالة رياضية أو تركيب جبري بسيط وأملس.

بسيط بمعنى إنه لا يحوي من عمليات سوى الضرب والجمع وأملس بمعنى أنه قابل للمفاضلة بلا حدود أي أنه يملك مشتقات من جميع الرتب في جميع النقاط.

متعددة الحدود من الدرجة mathcal {}n لها على الأكثر منها اصفار حقيقية ؛ ومعها يكون mathcal {}n الاس لاول الثابت الذي نطرياً يسمح اِختياره بالتعسف في كثيرة الحدود.

المعادلات الحدودية

الخصائص الابتدائية لمتعددات الحدود

التاريخ

إيجاد جذور متعددة ما للحدود، أو ما قد يسمى حلحلة المعادلات الجبرية هو واحد من المعضلات الرياضية الأكثر قدما. ولكن الرموز البسيطة الاستعمال والأنيقة المستعملة حاليا لم تتطور إلا في القرن الخامس عشر. قبل ذلك، كانت المعادلات تُكتب بالكلمات.

الرموز المستعملة

أول استعمال لرمز التساوي (=) يعود إلى روبرت غيكوغد في كتاب له. كان ذلك عام 1557.

حلحلة المعادلات الحدودية

خصائص الجذور

مخططات

متعددات الحدود والحساب

الجبر التجريدي

قابلية القسمة

التصنيف

عدد المتغيرات

من أجل تصنيف متعددات الحدود، يمكن النظر إلى عدد المتغيرات الموجودة في الحدودية. تسمى متعددة الحدود ذات متغير واحد متعددة حدود أحادية المتغير.

الدرجة

تتمثل الطريقة الثانية لتصنيف متعددات الحدود في النظر إلى درجاتها. على سبيل المثال، في متعددة الحدود x^2 + 2x + 1، الحد 2x هو حد من الدرجة الأولى في متعددة حدود من الدرجة الثانية.

العوامل

عدد الحدود غير المساوية للصفر

تمديدات لمفهوم متعددات الحدود

انظر أيضا

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

المتواجدون الأن على الموقع

أضغط لمعرفة الموقع الجغرافى

محرك بحث جوجل

إستبيانات

الرجاء من الطلبة تعبئة الاستبيانات الخاصة بالمقرر وخبرة الطالب والبرنامج

1- استبانه تقويم المقرر (حساب التفاضل والتكامل (2)- S352)

2- استبانة تقويم خبرة الطالب S352

3- استبانه تقويم برنامج الرياضيات S352

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أرقام الاتصال


dr.eng.mmmm@gmail.com

mm.mousa@mu.edu.sa

اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

إعلانات

1- أختبار مقرر حساب التفاضل والتكامل 2 (يوم الثلاثاء الموافق 12 / 5 / 1436 هـ)

2- أختبار مقرر تحليل المتجهات (يوم الأربعاء الموافق 20 / 5 / 1436 هـ)

مواقع التواصل الإجتماعى

روابط مفيدة على موقع الجامعة




التقويم الهجرى والميلادى

	

أوقات الصلاة لمدينة الرياض

	

إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 128

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 60425