د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

Shell integration

Shell integration

From Wikipedia, the free encyclopedia
Jump to navigationJump to search
A volume is approximated by a collection of hollow cylinders. As the cylinder walls get thinner the approximation gets better. The limit of this approximation is the shell integral.

Shell integration (the shell method in integral calculus) is a means of calculating the volume of a solid of revolution, when integrating along an axis perpendicular to the axis of revolution. This is in contrast to disc integration which integrates along the axis parallel to the axis of revolution.

Definition[edit]

The shell method goes as follows: Consider a volume in three dimensions obtained by rotating a cross-section in the xy-plane around the y-axis. Suppose the cross-section is defined by the graph of the positive function f(x) on the interval [ab]. Then the formula for the volume will be:

If the function is of the y coordinate and the axis of rotation is the x-axis then the formula becomes:

If the function is rotating around the line x = h or y = k, the formulas become:[1]

and

The formula is derived by computing the double integral in polar coordinates.

Example[edit]

Consider the volume, depicted below, whose cross section on the interval [1, 2] is defined by:

Cross-section
3D volume

In the case of disk integration we would need to solve for x given y. Because the volume is hollow in the middle we will find two functions, one that defines the inner solid and one that defines the outer solid. After integrating these two functions with the disk method we subtract them to yield the desired volume.

With the shell method all we need is the following formula:

By expanding the polynomial the integral becomes very simple. In the end we find the volume is π/10 cubic units.

See also[edit]

References[edit]

  1. ^ Heckman, Dave (2014). "Volume – Shell Method" (PDF). Retrieved 2016-09-28.

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 64265