د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

الدوال المثلثية

كاملات مثلثية تحتوي فقط على الجيب (جا)

intsin ax;dx = -frac{1}{a}cos ax+C,!
intsin^2 {ax};dx = frac{x}{2} - frac{1}{4a} sin 2ax +C= frac{x}{2} - frac{1}{2a} sin axcos ax +C!
intsin a_1xsin a_2x;dx = frac{sin[(a_1-a_2)x]}{2(a_1-a_2)}-frac{sin[(a_1+a_2)x]}{2(a_1+a_2)}+C qquadmbox{(for }|a_1|
eq|a_2|mbox{)},!
intsin^n {ax};dx = -frac{sin^{n-1} axcos ax}{na} + frac{n-1}{n}intsin^{n-2} ax;dx qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!
intfrac{dx}{sin ax} = frac{1}{a}ln left|	anfrac{ax}{2}
ight|+C
intfrac{dx}{sin^n ax} = frac{cos ax}{a(1-n) sin^{n-1} ax}+frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{sin^{n-2}ax} qquadmbox{(for }n>1mbox{)},!
int xsin ax;dx = frac{sin ax}{a^2}-frac{xcos ax}{a}+C,!
int x^nsin ax;dx = -frac{x^n}{a}cos ax+frac{n}{a}int x^{n-1}cos ax;dx qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!
int_{frac{-a}{2}}^{frac{a}{2}} x^2sin^2 {frac{npi x}{a}};dx = frac{a^3(n^2pi^2-6)}{24n^2pi^2}   qquadmbox{(for }n=2,4,6...mbox{)},!
intfrac{sin ax}{x} dx = sum_{n=0}^infty (-1)^nfrac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)cdot (2n+1)!} +C,!
intfrac{sin ax}{x^n} dx = -frac{sin ax}{(n-1)x^{n-1}} + frac{a}{n-1}intfrac{cos ax}{x^{n-1}} dx,!
intfrac{dx}{1pmsin ax} = frac{1}{a}	anleft(frac{ax}{2}mpfrac{pi}{4}
ight)+C
intfrac{x;dx}{1+sin ax} = frac{x}{a}	anleft(frac{ax}{2} - frac{pi}{4}
ight)+frac{2}{a^2}lnleft|cosleft(frac{ax}{2}-frac{pi}{4}
ight)
ight|+C
intfrac{x;dx}{1-sin ax} = frac{x}{a}cotleft(frac{pi}{4} - frac{ax}{2}
ight)+frac{2}{a^2}lnleft|sinleft(frac{pi}{4}-frac{ax}{2}
ight)
ight|+C
intfrac{sin ax;dx}{1pmsin ax} = pm x+frac{1}{a}	anleft(frac{pi}{4}mpfrac{ax}{2}
ight)+C

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على جيب التمام

intcos ax;mathrm{d}x = frac{1}{a}sin ax+C,!
intcos^2 {ax};mathrm{d}x = frac{x}{2} + frac{1}{4a} sin 2ax +C = frac{x}{2} + frac{1}{2a} sin axcos ax +C!
intcos^n ax;mathrm{d}x = frac{cos^{n-1} axsin ax}{na} + frac{n-1}{n}intcos^{n-2} ax;mathrm{d}x qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!
int xcos ax;mathrm{d}x = frac{cos ax}{a^2} + frac{xsin ax}{a}+C,!
int x^2cos^2 {ax};mathrm{d}x = frac{x^3}{6} + left( frac {x^2}{4a} - frac{1}{8a^3} 
ight) sin 2ax + frac{x}{4a^2} cos 2ax +C!
int x^ncos ax;mathrm{d}x = frac{x^nsin ax}{a} - frac{n}{a}int x^{n-1}sin ax;mathrm{d}x,= sum_{k=0}^{2k+1leq n} (-1)^{k} frac{x^{n-2k-1}}{a^{2+2k}}frac{n!}{(n-2k-1)!} cos ax +sum_{k=0}^{2kleq n}(-1)^{k} frac{x^{n-2k}}{a^{1+2k}}frac{n!}{(n-2k)!} sin ax  !
intfrac{cos ax}{x} mathrm{d}x = ln|ax|+sum_{k=1}^infty (-1)^kfrac{(ax)^{2k}}{2kcdot(2k)!}+C,!
intfrac{cos ax}{x^n} mathrm{d}x = -frac{cos ax}{(n-1)x^{n-1}}-frac{a}{n-1}intfrac{sin ax}{x^{n-1}} mathrm{d}x qquadmbox{(for }n
eq 1mbox{)},!
intfrac{mathrm{d}x}{cos ax} = frac{1}{a}lnleft|	anleft(frac{ax}{2}+frac{pi}{4}
ight)
ight|+C
intfrac{mathrm{d}x}{cos^n ax} = frac{sin ax}{a(n-1) cos^{n-1} ax} + frac{n-2}{n-1}intfrac{mathrm{d}x}{cos^{n-2} ax} qquadmbox{(for }n>1mbox{)},!
intfrac{mathrm{d}x}{1+cos ax} = frac{1}{a}	anfrac{ax}{2}+C,!
intfrac{mathrm{d}x}{1-cos ax} = -frac{1}{a}cotfrac{ax}{2}+C
intfrac{x;mathrm{d}x}{1+cos ax} = frac{x}{a}	anfrac{ax}{2} + frac{2}{a^2}lnleft|cosfrac{ax}{2}
ight|+C
intfrac{x;mathrm{d}x}{1-cos ax} = -frac{x}{a}cotfrac{ax}{2}+frac{2}{a^2}lnleft|sinfrac{ax}{2}
ight|+C
intfrac{cos ax;mathrm{d}x}{1+cos ax} = x - frac{1}{a}	anfrac{ax}{2}+C,!
intfrac{cos ax;mathrm{d}x}{1-cos ax} = -x-frac{1}{a}cotfrac{ax}{2}+C,!
intcos a_1xcos a_2x;mathrm{d}x = frac{sin(a_2-a_1)x}{2(a_2-a_1)}+frac{sin(a_2+a_1)x}{2(a_2+a_1)}+C qquadmbox{(for }|a_1|
eq|a_2|mbox{)},!

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الظل

int	an ax;mathrm{d}x = -frac{1}{a}ln|cos ax|+C = frac{1}{a}ln|sec ax|+C,!
int 	an^2{x} , mathrm{d}x = 	an{x} - x +C
int	an^n ax;mathrm{d}x = frac{1}{a(n-1)}	an^{n-1} ax-int	an^{n-2} ax;mathrm{d}x qquadmbox{(for }n
eq 1mbox{)},!
intfrac{mathrm{d}x}{q 	an ax + p} = frac{1}{p^2 + q^2}(px + frac{q}{a}ln|qsin ax + pcos ax|)+C qquadmbox{(for }p^2 + q^2
eq 0mbox{)},!
intfrac{mathrm{d}x}{	an ax + 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax + cos ax|+C,!
intfrac{mathrm{d}x}{	an ax - 1} = -frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax - cos ax|+C,!
intfrac{	an ax;mathrm{d}x}{	an ax + 1} = frac{x}{2} - frac{1}{2a}ln|sin ax + cos ax|+C,!
intfrac{	an ax;mathrm{d}x}{	an ax - 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax - cos ax|+C,!

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على القاطع

int sec{ax} , mathrm{d}x = frac{1}{a}ln{left| sec{ax} + 	an{ax}
ight|}+C
int sec^2{x} , mathrm{d}x = 	an{x}+C
int sec^3 x , dx = frac{1}{2}sec x 	an x + frac{1}{2}ln|sec x + 	an x| + C.


int sec^n{ax} , mathrm{d}x = frac{sec^{n-2}{ax} 	an {ax}}{a(n-1)} ,+, frac{n-2}{n-1}int sec^{n-2}{ax} , mathrm{d}x qquad (n 
eq 1),!
int frac{mathrm{d}x}{sec{x} + 1} = x - 	an{frac{x}{2}}+C

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على قاطع تمام

int csc{ax} , mathrm{d}x = -frac{1}{a}ln{left| csc{ax}+cot{ax}
ight|}+C
int csc^2{x} , mathrm{d}x = -cot{x}+C
int csc^n{ax} , mathrm{d}x = -frac{csc^{n-1}left(ax
ight)cosleft(ax
ight)}{a(n-1)} ,+, frac{n-2}{n-1}int csc^{n-2}{ax} , mathrm{d}x qquad (n
eq1),!
int frac{mathrm{d}x}{csc{x} + 1} = x - frac{2sin{frac{x}{2}}}{cos{frac{x}{2}}+sin{frac{x}{2}}}+C
int frac{mathrm{d}x}{csc{x} - 1} = frac{2sin{frac{x}{2}}}{cos{frac{x}{2}}-sin{frac{x}{2}}}-x+C

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 68089