د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

الدوال المثلثية

كاملات مثلثية تحتوي فقط على الجيب (جا)

intsin ax;dx = -frac{1}{a}cos ax+C,!
intsin^2 {ax};dx = frac{x}{2} - frac{1}{4a} sin 2ax +C= frac{x}{2} - frac{1}{2a} sin axcos ax +C!
intsin a_1xsin a_2x;dx = frac{sin[(a_1-a_2)x]}{2(a_1-a_2)}-frac{sin[(a_1+a_2)x]}{2(a_1+a_2)}+C qquadmbox{(for }|a_1| eq|a_2|mbox{)},!
intsin^n {ax};dx = -frac{sin^{n-1} axcos ax}{na} + frac{n-1}{n}intsin^{n-2} ax;dx qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!
intfrac{dx}{sin ax} = frac{1}{a}ln left| anfrac{ax}{2} ight|+C
intfrac{dx}{sin^n ax} = frac{cos ax}{a(1-n) sin^{n-1} ax}+frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{sin^{n-2}ax} qquadmbox{(for }n>1mbox{)},!
int xsin ax;dx = frac{sin ax}{a^2}-frac{xcos ax}{a}+C,!
int x^nsin ax;dx = -frac{x^n}{a}cos ax+frac{n}{a}int x^{n-1}cos ax;dx qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!
int_{frac{-a}{2}}^{frac{a}{2}} x^2sin^2 {frac{npi x}{a}};dx = frac{a^3(n^2pi^2-6)}{24n^2pi^2} qquadmbox{(for }n=2,4,6...mbox{)},!
intfrac{sin ax}{x} dx = sum_{n=0}^infty (-1)^nfrac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)cdot (2n+1)!} +C,!
intfrac{sin ax}{x^n} dx = -frac{sin ax}{(n-1)x^{n-1}} + frac{a}{n-1}intfrac{cos ax}{x^{n-1}} dx,!
intfrac{dx}{1pmsin ax} = frac{1}{a} anleft(frac{ax}{2}mpfrac{pi}{4} ight)+C
intfrac{x;dx}{1+sin ax} = frac{x}{a} anleft(frac{ax}{2} - frac{pi}{4} ight)+frac{2}{a^2}lnleft|cosleft(frac{ax}{2}-frac{pi}{4} ight) ight|+C
intfrac{x;dx}{1-sin ax} = frac{x}{a}cotleft(frac{pi}{4} - frac{ax}{2} ight)+frac{2}{a^2}lnleft|sinleft(frac{pi}{4}-frac{ax}{2} ight) ight|+C
intfrac{sin ax;dx}{1pmsin ax} = pm x+frac{1}{a} anleft(frac{pi}{4}mpfrac{ax}{2} ight)+C

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على جيب التمام

intcos ax;mathrm{d}x = frac{1}{a}sin ax+C,!
intcos^2 {ax};mathrm{d}x = frac{x}{2} + frac{1}{4a} sin 2ax +C = frac{x}{2} + frac{1}{2a} sin axcos ax +C!
intcos^n ax;mathrm{d}x = frac{cos^{n-1} axsin ax}{na} + frac{n-1}{n}intcos^{n-2} ax;mathrm{d}x qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!
int xcos ax;mathrm{d}x = frac{cos ax}{a^2} + frac{xsin ax}{a}+C,!
int x^2cos^2 {ax};mathrm{d}x = frac{x^3}{6} + left( frac {x^2}{4a} - frac{1}{8a^3} ight) sin 2ax + frac{x}{4a^2} cos 2ax +C!
int x^ncos ax;mathrm{d}x = frac{x^nsin ax}{a} - frac{n}{a}int x^{n-1}sin ax;mathrm{d}x,= sum_{k=0}^{2k+1leq n} (-1)^{k} frac{x^{n-2k-1}}{a^{2+2k}}frac{n!}{(n-2k-1)!} cos ax +sum_{k=0}^{2kleq n}(-1)^{k} frac{x^{n-2k}}{a^{1+2k}}frac{n!}{(n-2k)!} sin ax !
intfrac{cos ax}{x} mathrm{d}x = ln|ax|+sum_{k=1}^infty (-1)^kfrac{(ax)^{2k}}{2kcdot(2k)!}+C,!
intfrac{cos ax}{x^n} mathrm{d}x = -frac{cos ax}{(n-1)x^{n-1}}-frac{a}{n-1}intfrac{sin ax}{x^{n-1}} mathrm{d}x qquadmbox{(for }n eq 1mbox{)},!
intfrac{mathrm{d}x}{cos ax} = frac{1}{a}lnleft| anleft(frac{ax}{2}+frac{pi}{4} ight) ight|+C
intfrac{mathrm{d}x}{cos^n ax} = frac{sin ax}{a(n-1) cos^{n-1} ax} + frac{n-2}{n-1}intfrac{mathrm{d}x}{cos^{n-2} ax} qquadmbox{(for }n>1mbox{)},!
intfrac{mathrm{d}x}{1+cos ax} = frac{1}{a} anfrac{ax}{2}+C,!
intfrac{mathrm{d}x}{1-cos ax} = -frac{1}{a}cotfrac{ax}{2}+C
intfrac{x;mathrm{d}x}{1+cos ax} = frac{x}{a} anfrac{ax}{2} + frac{2}{a^2}lnleft|cosfrac{ax}{2} ight|+C
intfrac{x;mathrm{d}x}{1-cos ax} = -frac{x}{a}cotfrac{ax}{2}+frac{2}{a^2}lnleft|sinfrac{ax}{2} ight|+C
intfrac{cos ax;mathrm{d}x}{1+cos ax} = x - frac{1}{a} anfrac{ax}{2}+C,!
intfrac{cos ax;mathrm{d}x}{1-cos ax} = -x-frac{1}{a}cotfrac{ax}{2}+C,!
intcos a_1xcos a_2x;mathrm{d}x = frac{sin(a_2-a_1)x}{2(a_2-a_1)}+frac{sin(a_2+a_1)x}{2(a_2+a_1)}+C qquadmbox{(for }|a_1| eq|a_2|mbox{)},!

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الظل

int an ax;mathrm{d}x = -frac{1}{a}ln|cos ax|+C = frac{1}{a}ln|sec ax|+C,!
int an^2{x} , mathrm{d}x = an{x} - x +C
int an^n ax;mathrm{d}x = frac{1}{a(n-1)} an^{n-1} ax-int an^{n-2} ax;mathrm{d}x qquadmbox{(for }n eq 1mbox{)},!
intfrac{mathrm{d}x}{q an ax + p} = frac{1}{p^2 + q^2}(px + frac{q}{a}ln|qsin ax + pcos ax|)+C qquadmbox{(for }p^2 + q^2 eq 0mbox{)},!
intfrac{mathrm{d}x}{ an ax + 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax + cos ax|+C,!
intfrac{mathrm{d}x}{ an ax - 1} = -frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax - cos ax|+C,!
intfrac{ an ax;mathrm{d}x}{ an ax + 1} = frac{x}{2} - frac{1}{2a}ln|sin ax + cos ax|+C,!
intfrac{ an ax;mathrm{d}x}{ an ax - 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax - cos ax|+C,!

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على القاطع

int sec{ax} , mathrm{d}x = frac{1}{a}ln{left| sec{ax} + an{ax} ight|}+C
int sec^2{x} , mathrm{d}x = an{x}+C
int sec^3 x , dx = frac{1}{2}sec x an x + frac{1}{2}ln|sec x + an x| + C.


int sec^n{ax} , mathrm{d}x = frac{sec^{n-2}{ax} an {ax}}{a(n-1)} ,+, frac{n-2}{n-1}int sec^{n-2}{ax} , mathrm{d}x qquad (n eq 1),!
int frac{mathrm{d}x}{sec{x} + 1} = x - an{frac{x}{2}}+C

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على قاطع تمام

int csc{ax} , mathrm{d}x = -frac{1}{a}ln{left| csc{ax}+cot{ax} ight|}+C
int csc^2{x} , mathrm{d}x = -cot{x}+C
int csc^n{ax} , mathrm{d}x = -frac{csc^{n-1}left(ax ight)cosleft(ax ight)}{a(n-1)} ,+, frac{n-2}{n-1}int csc^{n-2}{ax} , mathrm{d}x qquad (n eq1),!
int frac{mathrm{d}x}{csc{x} + 1} = x - frac{2sin{frac{x}{2}}}{cos{frac{x}{2}}+sin{frac{x}{2}}}+C
int frac{mathrm{d}x}{csc{x} - 1} = frac{2sin{frac{x}{2}}}{cos{frac{x}{2}}-sin{frac{x}{2}}}-x+C

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم

















 





































توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير










محرك بحث جوجل








	 




							

														

								
إعلانات

								

	 




	  




	1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ) 




	2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

 


							

														

								
الساعات المكتبية

								

	 




	

		الأثنين: 10 - 12 
	





	

		الثلاثاء: 8 - 10 
	





	الأربعاء: 8 - 10 


							

														

								
أخبار الجامعة والكلية

								

	

		
			

				
					

						أخبار الجامعة
					

						
			

			

				
					

						أخبار الكلية 
					

						
			

		
	





							

														

								
اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

								

	 


							

														

								
روابط مفيدة على موقع الجامعة

								

	





	 




	







	





	 




	







	





	 




	







	





	 




	



							

														

								
بعض الخدمات الإلكترونية لعمادة تقنية المعلومات

								

	 




	

 




	

 




	
		

			
				

					خدمة اختصار الروابط 
				

					
			
				

					أحصل على office2016 
				

					
		

		

			
				

					طلب هاتف شبكي 
				

					
			
				

					طلب نقل فعالية 
				

					
		

		

			
				

					انشاء بريد الكتروني 
				

					
			
				

					استعادة كلمة المرور 
				

				

					

				

				

					

				

					
		

	




	





	 النماذج الإلكترونية بالجامعة 




	

	



							

														

								
مواقع التواصل الإجتماعى

								
  

							

														

								
مكتبات

								

	





	 


							

														

								
مواقع الجامعات السعودية

								

	
		

			
				

					الجامعة الاسلامية بالمدينة  
				

					
			
				

					جامعة ام القرى بالسعودية  
				

					
		

		

			
				

					جامعة الامام محمد بن سعود  
				

					
			
				

					جامعة الملك سعود بالسعودية  
				

					
		

		

			
				

					مدينة الملك عبدالعزيز للعلوم والتقنية  
				

					
			
				

					جامعة الملك عبدالعزيز  
				

					
		

		

			
				

					جامعة الملك فيصل  
				

					
			
				

					جامعة الملك فهد للبترول  
				

					
		

		

			
				

					الجامعة العربية المفتوحة  
				

					
			
				

					جامعة الملك خالد  
				

					
		

		

			
				

					جامعة نايف العربية للعلوم الامنية  
				

					
			
				

					جامعة الأمير سلطان  
				

					
		

		

			
				

					جامعة المدينة العالمية  
				

					
			
				

					جامعة طيبة  
				

					
		

		

			
				

					جامعة
  الطائف  
				

					
			
				

					جامعة
  الجوف  
				

					
		

		

			
				

					جامعة جازان  
				

					
			
				

					جامعة حائل  
				

					
		

		

			
				

					جامعة المعرفة العالمية  
				

					
			
				

					جامعة
  القصيم  
				

					
		

		

			
				

					جامعة
  نجران  
				

					
			
				

					جامعة
  تبوك  
				

					
		

		

			
				

					جامعة
  الباحة  
				

					
			
				

					جامعة
  الحدود الشمالية  
				

					
		

		

			
				

					الجامعة السعودية الالكترونية  
				

					
			
				

					جامعة
  المجمعة  
				

					
		

		

			
				

					جامعة
  الدمام 
				

					
			
				

					
		

	




							

														

								
آلة حاسبة

								

	
	

		
		
			
			

				
				
					 
				

			


			

				
				
					                
				

			


		

	






							

														

								
التقويم  الجامعى

								

	التقويم الجامعى 1440/1439 




	

 




	 






	 






	 


							

																				

								
إحصائية الموقع

								
عدد الصفحات: 256

								
البحوث والمحاضرات: 155

								
الزيارات: 127497