## كاملات مثلثية تحتوي فقط على الجيب (جا)

$intsin ax;dx = -frac{1}{a}cos ax+C,!$
$intsin^2 {ax};dx = frac{x}{2} - frac{1}{4a} sin 2ax +C= frac{x}{2} - frac{1}{2a} sin axcos ax +C!$
$intsin a_1xsin a_2x;dx = frac{sin[(a_1-a_2)x]}{2(a_1-a_2)}-frac{sin[(a_1+a_2)x]}{2(a_1+a_2)}+C qquadmbox{(for }|a_1| eq|a_2|mbox{)},!$
$intsin^n {ax};dx = -frac{sin^{n-1} axcos ax}{na} + frac{n-1}{n}intsin^{n-2} ax;dx qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!$
$intfrac{dx}{sin ax} = frac{1}{a}ln left| anfrac{ax}{2} ight|+C$
$intfrac{dx}{sin^n ax} = frac{cos ax}{a(1-n) sin^{n-1} ax}+frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{sin^{n-2}ax} qquadmbox{(for }n>1mbox{)},!$
$int xsin ax;dx = frac{sin ax}{a^2}-frac{xcos ax}{a}+C,!$
$int x^nsin ax;dx = -frac{x^n}{a}cos ax+frac{n}{a}int x^{n-1}cos ax;dx qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!$
$int_{frac{-a}{2}}^{frac{a}{2}} x^2sin^2 {frac{npi x}{a}};dx = frac{a^3(n^2pi^2-6)}{24n^2pi^2} qquadmbox{(for }n=2,4,6...mbox{)},!$
$intfrac{sin ax}{x} dx = sum_{n=0}^infty (-1)^nfrac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)cdot (2n+1)!} +C,!$
$intfrac{sin ax}{x^n} dx = -frac{sin ax}{(n-1)x^{n-1}} + frac{a}{n-1}intfrac{cos ax}{x^{n-1}} dx,!$
$intfrac{dx}{1pmsin ax} = frac{1}{a} anleft(frac{ax}{2}mpfrac{pi}{4} ight)+C$
$intfrac{x;dx}{1+sin ax} = frac{x}{a} anleft(frac{ax}{2} - frac{pi}{4} ight)+frac{2}{a^2}lnleft|cosleft(frac{ax}{2}-frac{pi}{4} ight) ight|+C$
$intfrac{x;dx}{1-sin ax} = frac{x}{a}cotleft(frac{pi}{4} - frac{ax}{2} ight)+frac{2}{a^2}lnleft|sinleft(frac{pi}{4}-frac{ax}{2} ight) ight|+C$
$intfrac{sin ax;dx}{1pmsin ax} = pm x+frac{1}{a} anleft(frac{pi}{4}mpfrac{ax}{2} ight)+C$

## تكاملات مثلثية تحتوي فقط على جيب التمام

$intcos ax;mathrm{d}x = frac{1}{a}sin ax+C,!$
$intcos^2 {ax};mathrm{d}x = frac{x}{2} + frac{1}{4a} sin 2ax +C = frac{x}{2} + frac{1}{2a} sin axcos ax +C!$
$intcos^n ax;mathrm{d}x = frac{cos^{n-1} axsin ax}{na} + frac{n-1}{n}intcos^{n-2} ax;mathrm{d}x qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!$
$int xcos ax;mathrm{d}x = frac{cos ax}{a^2} + frac{xsin ax}{a}+C,!$
$int x^2cos^2 {ax};mathrm{d}x = frac{x^3}{6} + left( frac {x^2}{4a} - frac{1}{8a^3} ight) sin 2ax + frac{x}{4a^2} cos 2ax +C!$
$int x^ncos ax;mathrm{d}x = frac{x^nsin ax}{a} - frac{n}{a}int x^{n-1}sin ax;mathrm{d}x,= sum_{k=0}^{2k+1leq n} (-1)^{k} frac{x^{n-2k-1}}{a^{2+2k}}frac{n!}{(n-2k-1)!} cos ax +sum_{k=0}^{2kleq n}(-1)^{k} frac{x^{n-2k}}{a^{1+2k}}frac{n!}{(n-2k)!} sin ax !$
$intfrac{cos ax}{x} mathrm{d}x = ln|ax|+sum_{k=1}^infty (-1)^kfrac{(ax)^{2k}}{2kcdot(2k)!}+C,!$
$intfrac{cos ax}{x^n} mathrm{d}x = -frac{cos ax}{(n-1)x^{n-1}}-frac{a}{n-1}intfrac{sin ax}{x^{n-1}} mathrm{d}x qquadmbox{(for }n eq 1mbox{)},!$
$intfrac{mathrm{d}x}{cos ax} = frac{1}{a}lnleft| anleft(frac{ax}{2}+frac{pi}{4} ight) ight|+C$
$intfrac{mathrm{d}x}{cos^n ax} = frac{sin ax}{a(n-1) cos^{n-1} ax} + frac{n-2}{n-1}intfrac{mathrm{d}x}{cos^{n-2} ax} qquadmbox{(for }n>1mbox{)},!$
$intfrac{mathrm{d}x}{1+cos ax} = frac{1}{a} anfrac{ax}{2}+C,!$
$intfrac{mathrm{d}x}{1-cos ax} = -frac{1}{a}cotfrac{ax}{2}+C$
$intfrac{x;mathrm{d}x}{1+cos ax} = frac{x}{a} anfrac{ax}{2} + frac{2}{a^2}lnleft|cosfrac{ax}{2} ight|+C$
$intfrac{x;mathrm{d}x}{1-cos ax} = -frac{x}{a}cotfrac{ax}{2}+frac{2}{a^2}lnleft|sinfrac{ax}{2} ight|+C$
$intfrac{cos ax;mathrm{d}x}{1+cos ax} = x - frac{1}{a} anfrac{ax}{2}+C,!$
$intfrac{cos ax;mathrm{d}x}{1-cos ax} = -x-frac{1}{a}cotfrac{ax}{2}+C,!$
$intcos a_1xcos a_2x;mathrm{d}x = frac{sin(a_2-a_1)x}{2(a_2-a_1)}+frac{sin(a_2+a_1)x}{2(a_2+a_1)}+C qquadmbox{(for }|a_1| eq|a_2|mbox{)},!$

## تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الظل

$int an ax;mathrm{d}x = -frac{1}{a}ln|cos ax|+C = frac{1}{a}ln|sec ax|+C,!$
$int an^2{x} , mathrm{d}x = an{x} - x +C$
$int an^n ax;mathrm{d}x = frac{1}{a(n-1)} an^{n-1} ax-int an^{n-2} ax;mathrm{d}x qquadmbox{(for }n eq 1mbox{)},!$
$intfrac{mathrm{d}x}{q an ax + p} = frac{1}{p^2 + q^2}(px + frac{q}{a}ln|qsin ax + pcos ax|)+C qquadmbox{(for }p^2 + q^2 eq 0mbox{)},!$
$intfrac{mathrm{d}x}{ an ax + 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax + cos ax|+C,!$
$intfrac{mathrm{d}x}{ an ax - 1} = -frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax - cos ax|+C,!$
$intfrac{ an ax;mathrm{d}x}{ an ax + 1} = frac{x}{2} - frac{1}{2a}ln|sin ax + cos ax|+C,!$
$intfrac{ an ax;mathrm{d}x}{ an ax - 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax - cos ax|+C,!$

## تكاملات مثلثية تحتوي فقط على القاطع

$int sec{ax} , mathrm{d}x = frac{1}{a}ln{left| sec{ax} + an{ax} ight|}+C$
$int sec^2{x} , mathrm{d}x = an{x}+C$
$int sec^3 x , dx = frac{1}{2}sec x an x + frac{1}{2}ln|sec x + an x| + C.$

$int sec^n{ax} , mathrm{d}x = frac{sec^{n-2}{ax} an {ax}}{a(n-1)} ,+, frac{n-2}{n-1}int sec^{n-2}{ax} , mathrm{d}x qquad (n eq 1),!$
$int frac{mathrm{d}x}{sec{x} + 1} = x - an{frac{x}{2}}+C$

## تكاملات مثلثية تحتوي فقط على قاطع تمام

$int csc{ax} , mathrm{d}x = -frac{1}{a}ln{left| csc{ax}+cot{ax} ight|}+C$
$int csc^2{x} , mathrm{d}x = -cot{x}+C$
$int csc^n{ax} , mathrm{d}x = -frac{csc^{n-1}left(ax ight)cosleft(ax ight)}{a(n-1)} ,+, frac{n-2}{n-1}int csc^{n-2}{ax} , mathrm{d}x qquad (n eq1),!$
$int frac{mathrm{d}x}{csc{x} + 1} = x - frac{2sin{frac{x}{2}}}{cos{frac{x}{2}}+sin{frac{x}{2}}}+C$
$int frac{mathrm{d}x}{csc{x} - 1} = frac{2sin{frac{x}{2}}}{cos{frac{x}{2}}-sin{frac{x}{2}}}-x+C$

## قسم الرياضيات

### التوقيت والتقويم

```

_time.start(["thetimenow"]);
```

```
```

```

```

```

```

### إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

### آلة حاسبة

```

```

### إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 256

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 140396