MU | Faculty Site | د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

الدوال المثلثية

كاملات مثلثية تحتوي فقط على الجيب (جا)

intsin ax;dx = -frac{1}{a}cos ax+C,!

intsin^2 {ax};dx = frac{x}{2} - frac{1}{4a} sin 2ax +C= frac{x}{2} - frac{1}{2a} sin axcos ax +C!

intsin a_1xsin a_2x;dx = frac{sin[(a_1-a_2)x]}{2(a_1-a_2)}-frac{sin[(a_1+a_2)x]}{2(a_1+a_2)}+C qquadmbox{(for }|a_1| eq|a_2|mbox{)},!

intsin^n {ax};dx = -frac{sin^{n-1} axcos ax}{na} + frac{n-1}{n}intsin^{n-2} ax;dx qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!

intfrac{dx}{sin ax} = frac{1}{a}ln left| anfrac{ax}{2} ight|+C

intfrac{dx}{sin^n ax} = frac{cos ax}{a(1-n) sin^{n-1} ax}+frac{n-2}{n-1}intfrac{dx}{sin^{n-2}ax} qquadmbox{(for }n>1mbox{)},!

int xsin ax;dx = frac{sin ax}{a^2}-frac{xcos ax}{a}+C,!

int x^nsin ax;dx = -frac{x^n}{a}cos ax+frac{n}{a}int x^{n-1}cos ax;dx qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!

int_{frac{-a}{2}}^{frac{a}{2}} x^2sin^2 {frac{npi x}{a}};dx = frac{a^3(n^2pi^2-6)}{24n^2pi^2} qquadmbox{(for }n=2,4,6...mbox{)},!

intfrac{sin ax}{x} dx = sum_{n=0}^infty (-1)^nfrac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)cdot (2n+1)!} +C,!

intfrac{sin ax}{x^n} dx = -frac{sin ax}{(n-1)x^{n-1}} + frac{a}{n-1}intfrac{cos ax}{x^{n-1}} dx,!

intfrac{dx}{1pmsin ax} = frac{1}{a} anleft(frac{ax}{2}mpfrac{pi}{4} ight)+C

intfrac{x;dx}{1+sin ax} = frac{x}{a} anleft(frac{ax}{2} - frac{pi}{4} ight)+frac{2}{a^2}lnleft|cosleft(frac{ax}{2}-frac{pi}{4} ight) ight|+C

intfrac{x;dx}{1-sin ax} = frac{x}{a}cotleft(frac{pi}{4} - frac{ax}{2} ight)+frac{2}{a^2}lnleft|sinleft(frac{pi}{4}-frac{ax}{2} ight) ight|+C

intfrac{sin ax;dx}{1pmsin ax} = pm x+frac{1}{a} anleft(frac{pi}{4}mpfrac{ax}{2} ight)+C

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على جيب التمام

intcos ax;mathrm{d}x = frac{1}{a}sin ax+C,!

intcos^2 {ax};mathrm{d}x = frac{x}{2} + frac{1}{4a} sin 2ax +C = frac{x}{2} + frac{1}{2a} sin axcos ax +C!

intcos^n ax;mathrm{d}x = frac{cos^{n-1} axsin ax}{na} + frac{n-1}{n}intcos^{n-2} ax;mathrm{d}x qquadmbox{(for }n>0mbox{)},!

int xcos ax;mathrm{d}x = frac{cos ax}{a^2} + frac{xsin ax}{a}+C,!

int x^2cos^2 {ax};mathrm{d}x = frac{x^3}{6} + left( frac {x^2}{4a} - frac{1}{8a^3} ight) sin 2ax + frac{x}{4a^2} cos 2ax +C!

int x^ncos ax;mathrm{d}x = frac{x^nsin ax}{a} - frac{n}{a}int x^{n-1}sin ax;mathrm{d}x,= sum_{k=0}^{2k+1leq n} (-1)^{k} frac{x^{n-2k-1}}{a^{2+2k}}frac{n!}{(n-2k-1)!} cos ax +sum_{k=0}^{2kleq n}(-1)^{k} frac{x^{n-2k}}{a^{1+2k}}frac{n!}{(n-2k)!} sin ax !

intfrac{cos ax}{x} mathrm{d}x = ln|ax|+sum_{k=1}^infty (-1)^kfrac{(ax)^{2k}}{2kcdot(2k)!}+C,!

intfrac{cos ax}{x^n} mathrm{d}x = -frac{cos ax}{(n-1)x^{n-1}}-frac{a}{n-1}intfrac{sin ax}{x^{n-1}} mathrm{d}x qquadmbox{(for }n eq 1mbox{)},!

intfrac{mathrm{d}x}{cos ax} = frac{1}{a}lnleft| anleft(frac{ax}{2}+frac{pi}{4} ight) ight|+C

intfrac{mathrm{d}x}{cos^n ax} = frac{sin ax}{a(n-1) cos^{n-1} ax} + frac{n-2}{n-1}intfrac{mathrm{d}x}{cos^{n-2} ax} qquadmbox{(for }n>1mbox{)},!

intfrac{mathrm{d}x}{1+cos ax} = frac{1}{a} anfrac{ax}{2}+C,!

intfrac{mathrm{d}x}{1-cos ax} = -frac{1}{a}cotfrac{ax}{2}+C

intfrac{x;mathrm{d}x}{1+cos ax} = frac{x}{a} anfrac{ax}{2} + frac{2}{a^2}lnleft|cosfrac{ax}{2} ight|+C

intfrac{x;mathrm{d}x}{1-cos ax} = -frac{x}{a}cotfrac{ax}{2}+frac{2}{a^2}lnleft|sinfrac{ax}{2} ight|+C

intfrac{cos ax;mathrm{d}x}{1+cos ax} = x - frac{1}{a} anfrac{ax}{2}+C,!

intfrac{cos ax;mathrm{d}x}{1-cos ax} = -x-frac{1}{a}cotfrac{ax}{2}+C,!

intcos a_1xcos a_2x;mathrm{d}x = frac{sin(a_2-a_1)x}{2(a_2-a_1)}+frac{sin(a_2+a_1)x}{2(a_2+a_1)}+C qquadmbox{(for }|a_1| eq|a_2|mbox{)},!

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الظل

int an ax;mathrm{d}x = -frac{1}{a}ln|cos ax|+C = frac{1}{a}ln|sec ax|+C,!

int an^2{x} , mathrm{d}x = an{x} - x +C

int an^n ax;mathrm{d}x = frac{1}{a(n-1)} an^{n-1} ax-int an^{n-2} ax;mathrm{d}x qquadmbox{(for }n eq 1mbox{)},!

intfrac{mathrm{d}x}{q an ax + p} = frac{1}{p^2 + q^2}(px + frac{q}{a}ln|qsin ax + pcos ax|)+C qquadmbox{(for }p^2 + q^2 eq 0mbox{)},!

intfrac{mathrm{d}x}{ an ax + 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax + cos ax|+C,!

intfrac{mathrm{d}x}{ an ax - 1} = -frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax - cos ax|+C,!

intfrac{ an ax;mathrm{d}x}{ an ax + 1} = frac{x}{2} - frac{1}{2a}ln|sin ax + cos ax|+C,!

intfrac{ an ax;mathrm{d}x}{ an ax - 1} = frac{x}{2} + frac{1}{2a}ln|sin ax - cos ax|+C,!

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على القاطع

int sec{ax} , mathrm{d}x = frac{1}{a}ln{left| sec{ax} + an{ax} ight|}+C

int sec^2{x} , mathrm{d}x = an{x}+C

int sec^3 x , dx = frac{1}{2}sec x an x + frac{1}{2}ln|sec x + an x| + C.

int sec^n{ax} , mathrm{d}x = frac{sec^{n-2}{ax} an {ax}}{a(n-1)} ,+, frac{n-2}{n-1}int sec^{n-2}{ax} , mathrm{d}x qquad (n eq 1),!

int frac{mathrm{d}x}{sec{x} + 1} = x - an{frac{x}{2}}+C

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على قاطع تمام

int csc{ax} , mathrm{d}x = -frac{1}{a}ln{left| csc{ax}+cot{ax} ight|}+C

int csc^2{x} , mathrm{d}x = -cot{x}+C

int csc^n{ax} , mathrm{d}x = -frac{csc^{n-1}left(ax ight)cosleft(ax ight)}{a(n-1)} ,+, frac{n-2}{n-1}int csc^{n-2}{ax} , mathrm{d}x qquad (n eq1),!

int frac{mathrm{d}x}{csc{x} + 1} = x - frac{2sin{frac{x}{2}}}{cos{frac{x}{2}}+sin{frac{x}{2}}}+C

int frac{mathrm{d}x}{csc{x} - 1} = frac{2sin{frac{x}{2}}}{cos{frac{x}{2}}-sin{frac{x}{2}}}-x+C

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم

توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير

محرك بحث جوجل

للتواصل

الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771

mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية

اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة

بعض الخدمات الإلكترونية لعمادة تقنية المعلومات

النماذج الإلكترونية بالجامعة

مواقع التواصل الإجتماعى

مكتبات

مكتبة الملك عبد العزيز

مكتبة الملك فهد

مكتبة الأمير سلمان

مكتبة جامعة المجمعة

مكتبة الكونجرس

المكتبة البريطانية

المكتبة الأسترالية

المكتبة الرقمية العالمية

إتحاد المكتبات الرقمية

مواقع الجامعات السعودية

الجامعة الاسلامية بالمدينة	جامعة ام القرى بالسعودية
جامعة الامام محمد بن سعود	جامعة الملك سعود بالسعودية
مدينة الملك عبدالعزيز للعلوم والتقنية	جامعة الملك عبدالعزيز
جامعة الملك فيصل	جامعة الملك فهد للبترول
الجامعة العربية المفتوحة	جامعة الملك خالد
جامعة نايف العربية للعلوم الامنية	جامعة الأمير سلطان
جامعة المدينة العالمية	جامعة طيبة
جامعة الطائف	جامعة الجوف
جامعة جازان	جامعة حائل
جامعة المعرفة العالمية	جامعة القصيم
جامعة نجران	جامعة تبوك
جامعة الباحة	جامعة الحدود الشمالية
الجامعة السعودية الالكترونية	جامعة المجمعة
جامعة الدمام