د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

حساب التغيرات

حساب التغيرات

يرتبط حساب التغيرات بفرع التحليل الدالي. ويعنى تحديدا بدراسة الدوال (أي التطبيقات التي يكون مستقرها R أو C) التي يكون منطلقها فضاء متجهي دالي (فضاء عناصره عبارة عن دوال) أو بصيغة أخرى دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال.

الهدف من حساب التغيرات هو إيجاد القيم القصوى (الدنيا أو العليا) لتابعي معين وكذا الدوال (من مجموعة الانطلاق) التي تحقق هذه القيم. مثال على ذلك إيجاد مسار الضوء بين نقطتين أي أسرع طريق, حيث التابعي الذي يجب دراسته في هذا المثال هو التابعي الذي يربط كل طريق (معرف كدالة) بالزمن المستغرق.

معادلة أويلر–لاغرانج

المبرهنة التالية تمكن من حل العديد من مسائل حساب التغيرات وتحمل اسم أويلر–لاغرانج.

ليكن J تابعي معرف ب :

J(x) = int_{t_0}^{t_1} f left(t,  x left(t 
ight), dot xleft(t
ight) 
ight) , mathrm dt = int_{t_0}^{t_1} f left(t, x left(t 
ight), frac{partial xleft(t
ight)}{partial t} 
ight) , mathrm dt

حيث f تقبل مشتقات متصلة من الدرجة الأولى (أي C^1      f).

لكي تحقق x قيمة قصوية يجب أن تحقق المعادلة التالية (شرط لازم) :

frac{partial f}{partial x}-frac{mathrm d}{ mathrm dt}left(frac{partial f}{partial dot x} 
ight) = 0.

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 68103