د. محمد مدحت موسى-Dr. Mohamed M. Mousa

أستاذ مشارك بقسم الرياضيات-Associate Professor of Mathematics

التكامل الحجمي

تكامل حجمي


مواضيع في الحسبان
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة

التكامل الحجمي (بالإنجليزية: Volume integral) أحد أنواع حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وهو كما يوحي اسمه تكامل في ثلاثة أبعاد يعطي حجم منطقة محددة بدالة.

الصياغة الرياضية

operatorname{Vol}(D)=iiintlimits_D dx,dy,dz.

كما يمكن أن يعبر عن تكامل متعدد لدالة معينة f(x,y,z), ضمن المنطقة D في المجال R3.حيث تصاغ عموما وفقا للتالي:

iiintlimits_D f(x,y,z),dx,dy,dz.

أما في الإحداثيات الإسطوانية

iiintlimits_D f(r,	heta,z),r,dr,d	heta,dz,

أما في الإحداثيات الكروية (حيث φ هي زواية سمت الرأس) فتكتب بالصيغة التالية.

iiintlimits_D f(
ho,	heta,phi),
ho^2 sin	heta ,d
ho ,d	heta, dphi .

مثال

لإيجاد حجم مكعب صول ضلعه 1 أي أن  f(x,y,z) = 1 باستخدام التكامل الحجمي فإن:

 intlimits_0^1intlimits_0^1intlimits_0^1 1 ,dx, dy ,dz = intlimits_0^1intlimits_0^1 (1 - 0) ,dy ,dz = intlimits_0^1 (1 - 0) dz = 1 - 0 = 1

أذن حجمه كما يظهر باستعمال التاكمل الحجمي يساوي واحد ويمكن تعميم هذا المثال واستعمال التكامل الحجمي لإيجاد حجم أمثلة بسيطة أخرى كإيجاد حجم كرة نصف قطرها 2 أو حجم نصف كرة نصف قطرها4 أو حجم إسطوانه أو أشكال معقدة مثل الهرم وغيرها. كما يمكن تطوير أداة التكامل الحجمي لإيجاد للحصول على نتائج أكثر. فلو افترضنا أن كمية قياسية ما بحيث egin{align} fcolon mathbb{R}^3 &	o mathbb{R}  end{align} تصف كثافة المكعب التي سبق حساب حجمه عند نقطة معينة ولتكن  (x,y,z) by  f = x+y+z ُفإن تكامل الحجمي لهذه الدالة ضمن المكعب 1X1X1 يعطينا كتلة المكعب الكلية كما يلي:

 intlimits_0^1intlimits_0^1intlimits_0^1 left(x + y + z
ight) , dx ,dy ,dz = intlimits_0^1intlimits_0^1 left(frac 12 + y + z
ight) , dy ,dz = int limits_0^1 left(1 + z
ight) , dz = frac 32.

كما يمكن الربط بين التكامل السطحي المغلق وبين التكامل الحجمي وفق مبرهنة التباعد.

جامعة المجمعة

أهلاً ومرحباً بكم

كلية العلوم والدراسات الإنسانية

بحوطة سدير

قسم الرياضيات

التوقيت والتقويم





 








توقيت الصلاة بمدينة حوطة سدير


محرك بحث جوجل

للتواصل


  1. الهاتف : 0164044771

تحويلة: 4771


mm.mousa@mu.edu.sa

dr.eng.mmmm@gmail.com

(QR Code)

mailto:mm.mousa@mu.edu.sa


إعلانات

1- الاختبار الفصلى الثانى لمقرر التحليل العددى (يوم الاحد الموافق 3 / 7/ 1440 هـ)

2- الاختبار الفصلى الثانى لمقررحساب المتجهات (يوم الثلاثاء الموافق 5 / 7 / 1440 هـ)

الساعات المكتبية

الأثنين: 10 - 12

الثلاثاء: 8 - 10

الأربعاء: 8 - 10

أخبار الجامعة والكلية

أخبار الجامعة

أخبار الكلية


اللوائح الطلابية بجامعة المجمعة

روابط مفيدة على موقع الجامعة












مواقع التواصل الإجتماعى

آلة حاسبة

التقويم الجامعى

التقويم الجامعى 1440/1439




بعض الجوائز والتكريمات









إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 258

البحوث والمحاضرات: 155

الزيارات: 64313