المقررات الدراسية


الرياضيات

الرياضيات[1] علم مواضيعه مفاهيم مجردة والاصطلاحات الرياضية تدل على الكم، والعدد يدلّ على كمية المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكم. لذلك عرف بعض العلماء الرياضيات بأنه علم القياس. تعتبر الرياضيات لغة العلوم إذ إن هذه العلوم لا تكتمل إلا عندما نحول نتائجها إلى معادلات ونحول ثوابتها إلى خطوط بيانية.

تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس والحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبياً ومنها البنية، الفضاء أو الفراغ، والتغير والأبعاد. وبشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي. وبشكل أكثر عمومية، قد تعرف الرياضيات أيضاً على أنها دراسة الأعداد وأنماطها.

و لقد نشأت الرياضيات بقيام الإنسان بقياس ما يشاهده من ظواهر الطبيعة بناء على فطرة وخاصية في الإنسان ألا وهي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى جانب احتياجاته العملية فهكذا كان هناك ضرورة لقياس قسمة المقوتة (الطعام) بين أفراد العائلة وقياس الوقت والفصول والمحاصيل الزراعية تقسيم الأراضي وغنائم الحملات الحربية والمحاسبة للتمكن من الإتجار إلى جانب علم الملاحة بالنجوم في السفر والترحال للتجارة والاستكشاف والقياسات اللازمة لتشييد الأبنية والمدن.

و هكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، وخاصة علم الطبيعة، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف ودراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلا، أو أن تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، وأخيرا فإن الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن وليس علما تطبيقيا.

فللرياضيات دور بارز في علوم المادّة (أي الفيزياء والكيمياءوعلم الأحياء (البيولوجيا)، فضلاً عن دوره المتميز في العلوم الإنسانية.

مجالات الرياضيات

أدى الانتشار الواسع للمعرفة في العصر العلمي إلى التخصص حيث يوجد حاليا ما لا يقل عن المئات من التخصصات في الرياضيات، إذ يحتل تصنيف مواضيع الرياضيات ستا وأربعين صفحة.

[عدل]أسس وفلسفة الرياضيات

An أباكوس, آلة حساب بسيطة تستعمل منذ القديم.

بصفة عامة، يمكن للرياضيات أن يقسم إلى دراسة الكمية والبنية والفضاء والتغير (مما يعني الحسابيات والجبر والهندسة والتحليل).

[عدل]الرياضيات البحتة

قد تقسم الرياضيات إلى فروع حسب موضوع الدراسة الأساسي.

[عدل]الكمية

1, 2, ldots 0, 1, -1, ldots frac{1}{2}, frac{2}{3}, 0.125,ldots
أعداد طبيعية أعداد صحيحة أعداد كسرية
pi, e, sqrt{2},ldots i, 3i+2, e^{ipi/3},ldots
أعداد حقيقية أعداد مركبة أو عقدية
عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي –عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)

[عدل]البنية

انظر إلى بنية رياضية.

جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس

egin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \ (2,1,3) & (2,3,1) \ (3,1,2) & (3,2,1) end{matrix} Elliptic curve simple.svg Rubik's cube.svg Group diagdram D6.svg Lattice of the divisibility of 60.svg
توافقيات نظرية الأعداد نظرية الزمر نظرية المخططات نظرية الترتيب

[عدل]الفضاء

قد يسمى الفضاء أيضا فراغا.

Torus.jpg
Pythagorean.svg
طوبولوجيا هندسة رياضية
Osculating circle.svg
thump
هندسة تفاضلية علم المثلثات
Fraktal.jpg
هندسة كسيرية
طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية

[عدل]التغير

36 div 9 = 4
Integral as region under curve.png
حساب تكامل
Vectorfield jaredwf.png
تكامل شعاعي
int 1_S,dmu=mu(S) frac{d^2}{dx^2} y = frac{d}{dx} y + c
تحليل رياضي معادلات تفاضلية
Limitcycle.jpg
LorenzAttractor.png
جمل متحركة (ديناميكية) نظرية الشواش

الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال (التوابع)

[عدل]الرياضيات التطبيقية

تدرس الرياضيات التطبيقية الطرق والوسائل الرياضية التي تستعمل في مجالات أخرى كالهندسة والعلوم والأعمال والصناعة. ترتبط الرياضيات التطبيقية ارتباطا كبيرا بالرياضيات البحتة.

قد تضم الرياضيات التطبيقية مجالات الميكانيك والتحليل العددي والاستمثال الرياضي والرياضيات الاقتصادية ونظرية الألعاب والبيولوجيا الرياضية وعلم التعمية ونظرية المعلومات وميكانيك السوائل.

[عدل]الإحصاء وعلوم أخرى مساعدة على اتخاد القرارات

للرياضيات التطبيقية تداخل مع تخصص الإحصاء حيث تعتمد نظريته على الرياضيات وخصوصا نظرية الاحتمال.

[عدل]الرياضيات الحسابية

تدرس الرياضيات الحسابية طرق حلحلة المعضلات الرياضية التي تتطلب قدرات حسابية تفوق القدرة الإنساية. التحليل العددي يأتي في هذا الاتجاه.

هل الرياضيات علم ؟

كارل فريدريش غاوس, المعروف بأمير علماء الرياضيات.[2]

انظر أيضا تعريف الرياضيات.
وصف كارل فريدريش غاوس الرياضيات بأنها ملكة العلوم.

يعتقد عدد من الفلاسفة أنه من غير الممكن تخطيىء الرياضيات تجريبيا، وبالتالي، فهي ليست بعلم إذا ما نُظر إلى تعريف كارل بوبر للعلم[3]. ولكن في ثلاثينات القرن العشرين، جاءت مبرهنات عدم الاكتمال لغودل لكي تقنع العديد من علماء الرياضيات بأنه لا يمكن اختزال الرياضيات في المنطق وحده. مما دفع بكارل بوبر إلى الاستنتاج أن أعظم النظريات الرياضية هي، كما هو الحال في الفيزياء والبيولوجيا، فرضية ثم استنتاج استنباطي.

[عدل]تقسيم أولى لفروع الرياضيات

من الرياضيات البحتة

  • من فروع الرياضيات المتقطعة:
  • اللغات الشكلية ونظرية الآليات
  • نظرية المخططات وهي دراسة نظم ذات بنية شبكية وتتضمن على دراسة الشبكات وعبور المخططات والشجر وأطياف المخططات وغير ذلك.
  • نظرية المجموعات المبسطة.
  • نظرية الأعداد.
  • من فروع الجبر:
  • جبر الأعداد الحقيقية (الجبر والمقابلة للخوارزمي).
  • الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية والمركبة إلخ)
  • نظرية الزمر.
  • حساب المجموعات (الفئات).
  • حساب المتتاليات.
  • حساب المتجهات.
  • الجبر الخطي.
  • حساب المصفوفات.
  • جبر بول
  • ما وراء الرياضيات : ويشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل وبحوث هيلبرت وبرتراند راسل حول تعريف وتبويب بنية الرياضات بأجمعها.

من الرياضيات التطبيقية

  • نظرية الألعاب ولها تطبيقات في الاقتصاد وعلوم الإدارة والتخطيط.
  • علم الاحتمالات والإحصائيات.
  • علم النظم
  • نظرية الشواش والنظم اللا- خطية.
  • نظرية التحكم الآلي.
  • علوم الحاسبات الآلية:
    • نظرية الحوسبة.
    • تحليل الخوارزميات.
    • الذكاء الاصطناعي.
      • التعلم الآلى ويشتمل على
        • نظريات التعلم التوأصلي والشبكات العصبية أو العصبونية.
        • نظريات التعلم التطورى: البرمجة والخوارزميات الوراثية والتطورية.
      • الإثبات الآلى للنظريات.
      • البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات.
    • تصميم الدارات المنطقية.
    • علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
    • علم إدارة نظم المعلومات.
    • علوم البرمجيات.
  • الاستمثال استمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس.
    • البرمجة الخطية.
    • البرمجة الكاملة.
    • البرمجة المتحركة.
  • بحوث العمليات.
  • علوم الطبيعة الرياضياتية : وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل والبرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب والظواهر الطبيعية ومنها
    • نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
    • الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
    • ومنها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسي والصناعي والتي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
    • ميكانيكا هاملتون.
    • التحليل العددي.
  • علم الشفرات.

[عدل]الرياضيات المتقطعة

Venn A intersect B.svg
نظرية المجموعات المبسطة نظرية الحوسبة
Caesar3.svg 6n-graf.svg
علم التعمية نظرية المخططات
التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –

[عدل]المبرهنات والحدسيات الهامة

مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الاكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمان – فرضية الاستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية –مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت

[عدل]بعض أعلام الرياضيات

من أهم مطورى الرياضيات القديمة والحديثة :

الساعات المكتبية

اليوم 9 - 10 10  - 12
الأحد مكتبية

الاثنين مكتبية
مكتبية
الثلاثاء
مكتبية
مكتبية
الاربعاء
مكتبية
مكتبية

أعلان هام

* أتقدم بالتهنئة الحارة لطلابنا الاعزاء والعود أحمد وعام جامعي مليئ بالانجاز والتقدم

كما أنوه لجميع طلابي الاعزاء في المقررات التالية :

- تطبيقات رياضية على الحاسب - معادلات تفاضلية للحاسب والفيزياء، أن جميع المحاضرات وتحضير الطلاب سيكون ابتداءً من الأسبوع الأول من يوم 1/11/1437 . فأرجو الحرص على الحضور مع تمنياتي بالتوفيق والسداد.

* لطلاب مقرري تطبيقات رياضية على الحاسب (Math 353 + Mat 350)

أرجو تحميل النسخة التجريبية المجانية من برنامج

Mathematica 10.0 ، والنسخة التجريبية المجانية من برنامج Matlab.

مأثورات


دقات قلب المرء قائلة له

إن الحياة دقائق وثواني





قنوات الاتصال



[email protected]



0164044116

إحصائية الموقع

عدد الصفحات: 30

البحوث والمحاضرات: 47

الزيارات: 17027